matematykaszkolna.pl
Udowadnianie liczb całkowitych kasia:
 1 1 
Udowodnij że jeżeli liczba x+
jest liczbą całkowitą to liczba x3+
też jest
 x x3 
liczbą całkowitą
9 cze 20:17
Mila:
 1 1 1 1 
x3+(
)=(x+
)*(x2−x*
+(
)2)=
 x3 x x x 
 1 1 
=(x+
)*(x2−1+(
)2)=
 x x 
 1 1 1 
=(x+
)*((x+
)2−2*x*
−1)=
 x x x 
 1 1 
=(x+
)*((x+
)2−3)∊C
 x x 
9 cze 20:26
PW:
 1 1 1 1 
(x +
)3 = x3 + 3x2·
+ 3x·(
)2 + (
)3 =
 x x x x 
 1 1 
= x3 +
+ 3(x +
).
 x3 x 
Jest więc
 1 1 1 
x3 +
= (x +
)3 − 3(x +
).
 x3 x x 
 1 
Jeżeli x +
jest liczbą całkowitą, to ...
 x 
9 cze 20:28