Proszę o rozwiązanie weru:

	1 + tgx + tg2x + ...
a)		= 1 + sin2x
	1 − tgx + tg2x − ...

b) sin2x*tgx , cosx(1−cos2x) , cos2x(1−cosx) , ... Kiedy S<3 ? Proszę o rozwiązanie krok po kroku

Janek191: a) Tam jest tg 2x czy tg² x sin 2x czy sin² x ?

weru: Przepraszam, ma być tg²x i sin2x W podpunkcie b ostatni to jest cos²x, a nie cos2x

ZKS: Poprosiłem tutaj o poprawne przepisanie, ale widzę i tak nic z tego 295087.

weru: Przepraszam, ale przepisywałem z zeszytu, a nie ze zbioru i nie mogłem odczytać, ale teraz to chyba wszystko jest już jasne

Janek191:

	1 + tg x + tg2 x + ...
a)		= 1 + sin 2x
	1 − tg x + tg2 x − ...

Licznik , to suma nieskończonego ciągu geometrycznego: a₁ = 1 q = tg x o ile I q I = I tg x I < 1 wtedy

	a1		1
suma S1 =		=
	1 − q		1 − tg x

	π		π
I tg x I < 1 ⇔ x ∊ ( −		,		)
	4		4

Mianownik to suma nieskończonego ciągu geometrycznego: b₁ = 1 q = − tg x o ile I − tg x I < 1 Wtedy

	1		π		π
suma S2 =		x ∊ ( −		,		)
	1 + tg x		4		4

Mamy więc równanie

1     1 − tg x
	= 1 + sin 2 x
1   1 + tg x

które należy rozwiązać

weru: Dzięki wielkie