Funkcje Kwadratowe
Embros: Miałem dziś to na na poprawie ale nie bardzo rozumiałem o co chodzi, może pomożecie ?
| 1 | |
Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f(x)=−x2+4x−1 i g(x)= |
| x2+x−3 w |
| 2 | |
przedziale
i podane miałem punkty
<0,4>
<−2,0>
Reszty już nie będę pisał sam je wykonam dla przećwiczenia abym zrozumiał
9 cze 18:24
Janek191:
f(x) = − x
2 + 4 x − 1 < 0, 4 >
a = − 1 b = 4 c = − 1
| −b | | − 4 | |
p = |
| = |
| = 2 ∊ < 0,4 > |
| 2a | | − 2 | |
a = − 1 < 0 więc ramiona paraboli są skierowane do dołu, zatem y
max =q = f(p) =
= f( 2) = − 2
2 + 4*2 − 1 = − 4 + 8 − 1 = 3
y
min = f(0) = f(4) = − 0
2 + 4*0 − 1 = − 1
Patrz też na wykres funkcji f.
9 cze 18:37
mikejjla: ja masz obliczyc wart. najwieksza i najmniejsza w przedziale to:
1) liczysz wartosci na końcach przedziału, czyli w pierwszym przypadku podstawiasz 0 i 4 do
wzoru funkcji i wychodzą ci dwie wartości
2) obliczasz p, czyli x wiechołka, gdy p należy do podanego przedziału obliczasz jego wartość,
gdy nie należy odrzucasz to rozwiązanie
3) porównujesz wszystkie otrzymane wartości i sprawdzasz, która jest największa, a która
najmniejsza
9 cze 18:38
EmOl: NO dobra częściowo rozumiem ale skąd znalazło się :
ymax =q = f(p) = f( 2) = − 22 + 4*2 − 1 = − 4 + 8 − 1 = 3
NO bo jakoś nie rozumiem
9 cze 18:42
Janek191:
Jeżeli a < 0 , to największa wartość funkcji jest równa q czyli
f( p) o ile p należy do podanego przedziału .
W = ( p, q) − wierzchołek paraboli
9 cze 18:45
Mila:
1) Miałeś w przedziale <0,4> wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji:
f(x)=−x
2+4x−1
a=−1 parabola skierowana w dół.
Funkcja kwadratowa f(x)=−x
2+4x−1 ma największą wartość w wierzchołku paraboli.
x
w=2∊<0,4> zatem największa wartość f(x) w tym przedziale wynosi :
f(2)=−1*(2
2)+4*2−1=−4+8−1=3
Najmniejszej szukasz na końcu przedziału
f(0)=−1
f(4)=−1*4
2+4*4−1=−16+16−1=−1
f(0)=f(4)=−1 najmniejsza wartość f(x) w przedziale <0,4>
Zobacz to na wykresie.
9 cze 18:46
EmOl: Próbuję to zrozumieć i okej już coraz bardziej ładnie podstawiamy ale skąd się bierze te −1 na
początku funkcji ?
9 cze 19:01
Mila:
−x2=(−1)*x2
−x=(−1)*x
−a=(−1)*a
9 cze 19:02
EmOl: i zawsze mam wstawiać za −x2 te działanie ?
9 cze 19:19
Mila:
Nie , ale napisałam tak, abyś dobrze obliczył wartość f(x).
Oblicz f(−2), f(2)
to zobaczę, czy potrzebnie to pisałam.
9 cze 20:48