Ilosc rozwiazan/ liniowa :) (:: A wiec mam zadanie: Określ liczbę rozwiązań równania liniowego b²x−5=25x−b w zależności od wartości parametru a. W przypadku istnienia rozwiązania wyznacz je. Nie wiem czy moj tok myslenia jest odpowiedni, gdyby ktos byl tak mily! b²x −25x +−5−b=0 (b²−25)x + −5−b=0 a=t (t²−25) = 3−t 1 rozw= t²=25 t=5 v t=−5 , R/ {−5,5} 0rozw= t=5 v 5=−5 i −5−t = t=−5 a= 5 i niezlieczneie wiele a=−5 Nie pisalem co i jak, bo to umiem, chodzi mi glownie o wyniki Pozdrawiam

ZKS: b²x − 5 = 25x − b b²x − 25x + b − 5 = 0 (b² − 25)x + b − 5 = 0 (b − 5)(b + 5)x + b − 5 = 0 (b − 5)[(b + 5)x + 1] = 0 Dla b = 5 mamy równanie tożsamościowe 0 * (10x + 1) = 0 dla b = −5 mamy równanie sprzeczne −10(0 + 1) = 0 dla b ∊ R \ {±5} jedno rozwiązanie postaci (b + 5)x + 1 = 0 (b + 5)x = −1

	1
x = −		.
	b + 5

:) (:: A wiec bledny, dzieki! Mam jeszcze tylko pytanie dlaczego b−5 zamienia się w 1? I mamy rownanie rozsamosciowe czy sprzeczne, ale dlaczego mnoze 10x=1?

ZKS: Wyciągnięcie wspólnego czynnika przed nawias. ax + a = a(x + 1) Nic nie rozumiem natomiast w drugim Twoim pytaniu.

Mila: b²x−5=25x−b b²*x−25*x=5−b x*(b²−25)=5−b (b−5)*(b+5)*x=5−b 1) Jeśli (b−5)*(b+5)≠0⇔b≠5 i b≠−5 wtedy mamy dokładnie jedno rozwiązanie: x=U{5−b}{(b−5)*(b+5)⇔

	−1
x=
	b+5

====== 2) b=5 wtedy masz sytuację: (5−5)*(5+5)*x=5−5⇔ 0*x=0 równanie spełnione dla każdego x∊R⇔ nieskończenie wiele rozwiązan dla b=5 3) b=−5 Mamy równanie:(b−5)*(b+5)*x=5−b (−5−5))*(−5+5)*x=5−(−5)⇔ −10*0*x=10 0*x=10 równanie sprzeczne ⇔brak rozwiązań.