równania różniczkowe Xxx: Cześć, mam taki przykład: y²=x*dx/dy+2y ... dochodzę do czegoś takiego: −|y|+|y−2|=C*e^2ln|x| jak ugryźć to dalej

J: to źle doszedłeś.

Xxx: no nie chce wyjść nic innego |y−2|−|y|=C*|x|² ?

J:

xdx
	= y2 − 2y ⇔ xdx = (y2 − 2y)dy ... i teraz całkujesz
dy

Xxx: błędnie napisany przykład.. powinno być y²=x*dy/dx+2y

J: to kolego zmienia postać rzeczy ....

	dx		dy
masz:		=		dy ... i teraz całkuj
	x		y2 − 2y

Xxx: dokładnie tak wyszło i dochodzę do tego samego co wyżej, dalej nie wiem co zrobić.

J:

	dx
przecież źle liczysz całki: ∫		= lnIxI ,
	x

	dy
a druga ∫		przez rozkład na ułamki proste
	y(y−2)

Xxx: no tak, i potem mam A/y+B/y−2 po wymnożeniu: A(y−2)+B*y=1 czyli A+B=0 −2A=1

J: ok .. i dalej ...

Xxx: czyli całka z −1/2*1/y + całka z 1/2*1/y−2 co daje: −1/2ln|y|+1/2ln|y−2| = ln|x|+C

J: teraz wzór na różnicę logarytmów ( z lewej) i sumę ( z prawej) [C = lnC₁]

J:

	2
ostatecznie: y =
	1 − C2x2