Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych z zastosowaniem rachunku różniczkowego. Technik: Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych z zastosowaniem rachunku różniczkowego. Koledzy bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania : Zarząd miasta zamierza założyć park w kształcie prostokąta o powierzchni 16ha. Jakie wymiary powinien mieć park, aby na jego ogrodzenie zużyć jak najmniejszą ilość siatki?Wynik podaj w metrach. Proszę o rozrysowanie i rozpisanie krok po kroku jak go wykonać od tego zależy moja końcowa ocena z matematyki

J: A = 16 ha = 16 000 m²

	A
A = x*y ⇔ y =
	x

	A
f(x) = 2(x + y) = 2( x +		) .... i liczymy minimum tej funkcjji
	x

J: A = 160 000 m² ...oczywiście

J:

	2A
f(x) = 2x +
	x

	2A		2x2 − 2A
f'(x) = 2 −		=
	x2		x2

pochodna zeruje się dla: 2x² − 2A = 0 ⇔ x² = A ⇔ x = √A = 400m optymalny kształt to kwadrat o boku 400m

Technik: Kolego dzieki za rozwiazanie ale proszę napisz krok po kroku co się robi bo muszę to jutro wytłumaczyć na lekcji bardzo proszę

J: f(x) = to funkcja wyrażająca obwód za pomocą jednej zmiennej x i szukamy minium tej funkjci, czyli liczymy pochodną i przyrównujemy do zera ... dostajemy x = 400

	160 000
wtedy : y =		= 400 , czyli mamy kwadrat o bokach : x = 400 i y = 400
	400

Technik: A = x*y ⇔ y = A/X − co to jest? f(x) = 2(x + y) = 2( x + A/X) i skad się to bierze?

J:

	pole
Pole = x*y ⇒ y =
	x

	pole		2*pole
Obwód = 2(x+y) = 2(x +		) = 2x +
	x		x