równanie różniczkowe ryba: 7xy'=y 7x ^dy_dx=y 7xdy=ydx ^dy_y=^dx_7x całkujemy obustronnie więc: ∫^dy_y=¹₇∫^dx_x ln|y|=¹₇ln|x| + C moje pytanie brzmi z jakich własności logarytmów lub ogólnie co trzeba zrobić żeby wyliczyć y?

J: y = C₁*x^1/7

ryba: tak, to się zgadza tylko bardzo pomocne byłoby wyjaśnienie

J:

	1
lny =		lnx + C = lnx1/7 + lnC1 = ln(C1*x1/7) ⇔ y = C1*e1/7
	7

J: ... oczywiście: y = C₁*x^1/7

ryba: to pytanie kolejne, dlaczego liczba C zmienia się w lnC₁?

J: bo to zwykła zamiana jednej stałej na inną C = lnC₁ po to, aby skorzystać ze wzoru na sumę logarytmów

ryba: no i ostatnie pytanie, jak poprawnie zapisać te działania z liczbą e żeby dojść do postaci y=C₁*x^1₇?

ryba: korzystamy z a^log_ab=b?

J: to e wpisałem omyłkowo .... korzystamy z tego ,że funkcja logarytmiczna jest różnowartościowa zatem: lna = lnb ⇔ a = b

J: popatrz 14:58 .... lny = ln(C₁*x^1/7) ⇔ y = C₁*x^1/7

ryba: tak, nie wiedziałem o tej zależności lna=lnb ⇔ a=b i myślałem, że należy pokombinować z liczbą e i stąd klarowny wynik dziękuję