Dziedzina ciągu geomatrycznego MysteriousCore: Prosiłbym o obliczenie mi dziedziny tego ciągu geometrycznego: 1+(x²−3x+1)+(x²−3x+1)²+...

ZKS: Ile wynosi iloraz tego ciągu? Twoja dziedzina to |q| ≤ 1 ⇒ −1 ≤ q ≤ 1.

ZKS: Przepraszam mają być takie nierówności |q| < 1 ⇒ −1 < q < 1.

MysteriousCore: Iloraz jak widać to x²−3x+1

ZKS: Okej. To rozwiązujesz podwójną nierówność.

MysteriousCore: Dziedzina z pierwszego wyszła mi (−∞, 1), (2, +∞) Druga: (0, 3) Czyli rozumiem, że końcowa to: (0,1), (2,3)

ZKS: . Nie wiem jak robiłeś, ale w miarę łatwy sposób to doprowadzić do postaci kanonicznej z postaci ogólnej i rozwiązać, jak nierówności z wartością bezwzględna, ale jak kto woli i chce. Po prostu trochę inny sposób.

	3		5
x2 − 3x + 1 = (x −		)2 −
	2		4

	3		5
−1 < (x −		)2 −		< 1
	2		4

1		3		9
	< (x −		)2 <
4		2		4

1		3		3
	< |x −		| <
2		2		2

1		3		3		1		3		3
	< x −		<		∨ −		> x −		> −
2		2		2		2		2		2

2 < x < 3 ∨ 1 > x > 0 ⇒ x ∊ (0 ; 1) ∪ (2 ; 3).

PW: Pytanie postawione nieprawidłowo. Dziedziną każdego ciągu jest zbiór liczb naturalnych (lub jego podzbiór). To o co pytasz to nie jest dziedzina ciągu, lecz zbiór, na którym podany ciąg jest sumowalny. Pytają dla jakich x ciąg 1, (x²−3x+1), (x²+3x+1)², ... ma sumę.

Piotr: od razu mi nie pasowalo : dziedzina ciagu Dziekuje PW za wyjasnienie

ZKS: Chodziło tutaj zapewne o dziedzinę z warunku istnienia sumy szeregu geometrycznego.