Znajdź postać algebraiczną liczby Marcin: Znajdź postać algebraiczną liczby

	1 − i
(		)6
	√3 + i

Mariusz:

	√2		π		π		π		π
(		*(cos(−		−		)+isin(−		−		)))6
	2		4		6		4		6

8		5π		5π
	(cos(−		)+isin(−		))
64		2		2

1		5π		5π
	(cos(		)−isin(		))
8		2		2

1		π		π
	(cos(		)−isin(		))
8		2		2

	1
−		i
	8

Marcin: z licznika jeśli chodzi o kąt to nie mamy go w 4 ćwiartce więc odejmujemy od 2π?

Mila: z₁=1−i Punkt (1,−1) |z₁|=√1+1=√2

	π		7π
α=2π−		=
	4		4

	7π		7π
z1=√2*(cos		+isin		)
	4		4

z₂=√3+i punkt (√3,1) |z₂|=√3+1=2

	√3
cosβ=
	2

	1
sinβ=
	2

	π
β=
	6

z1

√2

7π

π

7π

π

(

)6=(

*(cos(

−

)+i sin(

−

))6=

z2

2

4

6

4

6

	(√2)6		19π		19π
=		*[cos(		*6)+i sin(		*6)]=
	26		12		12

	1		19π		19π
=		*(cos		+i sin		)=
	8		2		2

	1		3π		3π		1		1
=		*(cos		+i sin		)=		*(−i)=−		i
	8		2		2		8		8

Marcin: Ja osobno potęgowałem z1 oraz z2, czy jest to błędem?

Mila: Nie jest błędem.

Marcin: wychodzi mi

	7		7		1		1
z6=8(cos		* 6 π + i sin		* 6 π) = 8(cos		π + i sin		π)
	4		4		2		2

	1		1
z6=26(cos		* 6 π + i sin		* 6 π) = 26(cosπ + i sinπ)
	6		6

Marcin:

	1
kiedy odejmę np cos wychodzi mi −		π
	2

Marcin:

	7
hmm chyba bez sensu usuwam sobie pełen okres 2π z		* 6, tak?
	4

Mila:

	1		π
cos(−		π)=cos		=0
	2		2

	1
sin(−		π)=−1
	2

I wszystko w porządku.

Marcin: Wszystko już rozumiem, bardzo dziękuję Ci Mila za tak obszerne wyjaśnienie. Wiem, że z pisaniem tych wszystkich formuł jest trochę zabawy. Jeszcze raz, bardzo Ci dziękuję.

Mila: Powodzenia w dalszej nauce.