wykaż, że jeżeli liczby a, b, c są dodatnie, to kratochonik: (a+b)(b+c)(a+c)≥8abc

Damian1996: Rozważ 3 takie nierówności : a+b≥2√ab b+c≥2√bc a+c≥2√ac Są one prawdziwie na mocy nierówności między średnimi. Po wymnożeniu tych nierówności otrzymasz tę z treści zadania.

kratochonik: czyli wychodzimy z: (√a−√b)²≥0 =>a−2√ab+b≥0 => a+b≥2√ab (√b−√c)²≥0 =>b−2√bc+c≥0 => b+c≥2√bc (√a−√c)²≥0 =>a−2√ac+c≥0 => a+c≥2√ac (a+b)(a+c)(b+c)≥2√ab*2√bc*2*{ac} =>(a+b)(a+c)(b+c)≥8√a²b²c² =>(a+b)(a+c)(b+c)≥8abc chyba nic nie pomyliłem...

kratochonik: a, Ty zaczynałeś z Cauchy'ego, spoko

Damian1996: