wykaż , że lol: wykaż , że P(A U B) = P(A)+P(B)−P(A ∩ B) korzystając z 3 głównych aksjomatów

Eta: P(A)= P(A\B)+P(A∩B) P(B)= P(B\A)+P(A∩B) P(AUB)= P(A\B)+P(B\A)+P(A∩B) = P(A)−P(A∩B)+P(B)−P(A∩B)+P(A∩B)= P(A)+P(B)−P(A∩B) to: P(AUB)= P(A)+P(B)−P(A∩B) c.n.w

Janek191: Aksjomaty: 1. P( A) ≥ 0 dla każdego A ⊂ Ω 2. Jeżeli A ∩ B = ∅ to P( A ∪ B) = P(A) + P(B) , A, B ⊂ Ω 3.P( Ω ) = 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−− Tw. P( A ∪ B) = P(A) + P(B) − P( A ∩ B) Mamy: A ∪ B = A ∪ ( B \ A) B = ( B \ A) ∪ ( A ∩ B) Ponieważ A ∩ ( B \ A) = ∅ i ( B \ A) ∩ ( A ∩ B) = ∅ więc 2. mamy ** P( A ∪ B) = P( A ∪ ( B \ A ) =P(A) + P( B \ A) *** P(B) = P( ( B \ A) ∪ ( A ∩ B)) = P( B \ A ) + P( A ∩ B) Z *** ⇒ P( B \ A) = P ( B) − P( A ∩ B) Wstawiamy do ** P( A ∪ B) = P( A) + P( B) − P( A ∩ B) ckd.

Janek191: Tam powinno być: więc z 2. mamy