tożsamość Michcio: Proszę o sprawdzenie Dla jakich wartości parametrów m i k układy równań są równoważne? 3x + y = 5 x − y = 3 Z tego wychodzi x=2, y=−1 mx+y=k 2x−y=5

	k+5		k−5m−5
Z tego wychodzi x=		oraz y=
	m+2		m+2

Oczywiście analizujemy to dla m≠2 Zauważmy że dla m=0 → 0=k+5 czyli dla m=0 i k=−5 będzie równanie nieoznaczone. Oczywiście pierwszy układ jest zawsze oznaczony czyli dla tych konkretnych m i kukłady nie będą równoważne. Podobnie dla m=−2 i k≠−5. Wówczas drugi układ będzie sprzeczny ale pierwszy będzie zawsze oznaczony, czyli także dla tych wartości układy nie będą równoważne. CZY TO WOGÓLE BYŁO POTRZEBNE TA LINIJKA? Teraz liczę x z pierwszego układu = x z drugiego układu I wychodzi m=−2 i k=−5 Czyli stąd wniosek te układy równań nigdy nie będą równoważne tak Bo pierwszy układ jest oznaczony, a drugi nieoznaczony lub sprzeczny.

ICSP: x = 2 , y = −1 Drugie równanie w drugim układzie jest oczywiście spełnione : 4 + 1 = 5 Pierwsze równanie : 2m − 1 = k − szukana zależność jaką musi spełniać k i m aby układy był równoważne. Odp : k = 2m − 1 k ∊ R

ICSP: k ∊ R\{−5} oczywiście. Nie chcemy aby układ równań był nieoznaczony.

Michcio: A to nie powinno się robić tak że wyliczamy x z pierwszego układu (x=2) i z drugiego

	k+5
(x=		)
	m+2

	k+5
i liczymy równanie		=2
	m+2

I to samo z y Robiłem tak podpunkt a) w zadaniu i wyszło, a to jest podpunkt b)

ICSP: zbyt długo by się robiło Skoro para liczb ma spełniać drugi układ równań to wystarczy ją podstawić i zobaczyć co dostaniemy.

Michcio: Faktycznie sprytnie i szybko Ja robiłem to trochę inaczej i zeszła cała strona