Ciągi LITtech: Oblicz sumę wyrazów a11+a12+a13+...+a19+a20 j eśli suma trzydziestu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 60

Janek191: Jaki jest ten ciąg ?

LITtech: arytmetyczny .

LITtech: .. o różnicy r

LITtech: a nie z tą różnicą wykreślić

LITtech: Wywnioskowałem takie coś ,że: 2a₁ + r29 r = 60 => S₃0 S₁0 => 2a₁ + 9r = ?

Janek191: a₃₀ = a₁ + 29*r S₃₀ = 0,5(a₁ + a₁ + 29 r)*30 = 60 30 a₁ + 29 r = 60 30 a₁ = 60 − 29 r

	29
a1 = 2 −		r
	30

zatem

	29
a10 = 2 −		r + 9 r
	30

itd.

LITtech: i skąd tu ma wyjść wynik 20 ? bo jakoś tego nie widzę

Godzio: Niech nasza suma a₁₁ + ... + a₂₀ = x A może tak: a₁ + a₂ + ... + a₃₀ = 60 /:2

a1 + a21		a2 + a22		a10 + a30
	+		+ ... +		+
2		2		2

a11 + a12 + ... + a20
	= 30
2

	x
a11 + a12 + ... + a20 +		= 30
	2

	x
x +		= 30
	2

3
	x = 30
2

x = 20

LITtech: Czemu tam się pojawiło x/2 ?

Godzio: Patrz linijkę wyżej:

	a11 + a12 + ... + a20
... +		= 30
	2

	x
... +		= 30
	2

LITtech: ok to w takim razie skąd tam masz x jeśli masz tą sumę to nie powinno być tylko x/2 ?

Godzio: Wykorzystałem podstawową własność ciągu arytmetycznego

a1 + a21
	= a11
2

a2 + a22
	= a12 itd.
2

Bogdan: Proponuje takie rozwiązanie: W ciągu arytmetycznym mediana tego ciągu jest równa m, suma k kolejnych wyrazów jest równa: S = k*m. W ciągu arytmetycznym 30 wyrazów:

	a15 + a16
a1 + a30 = a2 + a29 = a3 + a28 = ... = a15 + a16, m =
	2

Suma 30 wyrazów od a₁ do a₃₀: S = 60 i 60 = 30*m ⇒ m = 2. Stąd suma 10 wyrazów od a₁₁ + do a₂₀: S^' = 10*m = 20