Porcją moich trochę zadań dzisiaj daję wam Michcio: Błąd bezwzględny przybliżenia p liczby dodatniej x jest nie mniejszy od błędu względnego przybliżenia p liczby x, zaś błąd bezwzględny przybliżenia q liczby dodatniej x jest nie większy od błędu względnego przybliżenia q liczby x. Wyznacz x jeżeli p < x < q

	|p−x|
|p−x|≤
	|x|

	|q−x|
|q−x|≥
	|x|

Niech |p−x|=a , |q−x|=b |a|*|x|−|a|≤0 |a| (|x|−1) ≤0 Ponieważ |a|≥0 to |x|−1≤0 czyli x∊<−1,1> |b|*|x|−|b|≥0 |b| (|x|−1) ≥0 Ponieważ |b|≥0 to |x|−1≤0 czyli x należy do przedziału (−∞,−1>u<1,+∞). X może być równy tylko −1 lub 1, ale z zadania wiemy że to liczba dodatnia więc x=1. Dobre rozwiązanie Tylko nie wiem jak tu wcisnąć p < x < q które było w treści

Godzio: Rozwiązanie nieco dziwne (generalnie poprawne), ale początek jest źle zapisany. Przedstawie moje rozwiązanie.

	|x − p|
|x − p| ≥ |
	x

	|x − q|
|x − q| ≤
	x

p < x < q Z warunku mamy: p < x ⇒ 0 < x − p oraz x < q ⇒ x − q < 0, a więc z definicji wartości bezwzględnej mamy: |x − p| = x − p oraz |x − q| = −x + q A zatem mamy:

	x − p		− x + q
x − p ≥		oraz −x + q ≤
	x		x

Mnożymy obie nierówności przez x i przenosimy wszystko na jedną stronę (x − p)x − (x − p) ≥ 0 oraz x(q − x) − (q − x) ≤ 0 (x − p)(x − 1) ≥ 0 oraz (q − x)(x − 1) ≤ 0 Z warunku x > 0 (dodatni x), x − p > 0 oraz z pierwszej nierówności: x ≥ 1 Z warunku x > 0 (dodatni x), q − x > 0 oraz z drugiej nierówności: x ≤ 1 A zatem x = 1