Jak zastosować w płaszczyźnie warunek równoodległości? Klinik: Napisz równanie płaszczyzny zawierającej oś Oy, równoodległej od punktów (2; 7; 3) i (1; 1; 0). ( odp: 3x − z = 0; x − z = 0) Skoro zawiera oś Oy to zawiera punkt (0,0,0). Więc Ax + By + Cz=0 Tylko jak zastosować drugą część zadania, czyli równoodległość?

Mila: Może zapisz dokładnie treść zadania.

Klinik: Napisz równanie płaszczyzny zawierającej oś Oy, równoodległej od punktów (2; 7; 3) i (1; 1; 0). ( odp: 3x − z = 0; x − z = 0)

Mila: Płaszczyzna przechodzi przez oś OY, zatem przechodzi przez punkt P(0,0,0) a także przez każdy punkt tej osi, weźmy np. punkt Q=(0,1,0) π: Ax+By+Cz+D=0 i P∊π stąd: D=0 MamY: Ax+By+Cz=0 Q∊π⇔ A*0+B*1+C*0=0 B=0 π: Ax+Cz=0

	|A*2+0*7+C*3|
d((2,7,3),π)=		odległość punktu (2,7,3) od płaszczyzny π
	√A2+02+C2

	|A*+0*1+C*0|
d((1,1,0),π)=		odległość punktu (1,1,0) od płaszczyzny π
	√A2+02+C2

|A*2+0*7+C*3|		|A*+0*1+C*0|
	=		⇔
√A2+02+C2		√A2+02+C2

|2A+3C|=|A|⇔ 2A+3C=A lub 2A+3C=−A A+3C=0 lub 3A+3C=0 A=−3C lub A=−C Stąd równanie π: −3Cx+Cz=0 lub −Cx+Cz=0 −3x+z=0 lub −x+z=0 /*(−1) π: 3x−z=0 lub π: x−z=0 ===================

Klinik: Ślicznie Ci dziękuję, Mila!

Mila:

Klinik: 4. Napisz równanie płaszczyzny odległej od początku układu o √29 i prostopadłej do prostej: 2x − y+ z = 0, 6x − y + 7z − 4 = 0. (3x + 4y − 2z − 29 = 0 lub 3x + 4y − 2z + 29=0) 5. Przez krawędź płaszczyzn: 6x −y + z = 0 x = 2− 3s y = t z = 5s poprowadź płaszczyznę równoległą do osi Ox. (5y + 13z −60 = 0)