Rownanie sin x=cos x Adam: Mógłby ktoś mi rozwiązać równanie na parę sposobów? sin x = cos x

Asmander: sinx=1−sinx 2sinx=1

	1
sinx=
	2

	π		5π
x=		+ 2kπ v x=		+ 2kπ
	6		6

Janek191: sin x = cos x

	π
x =		+ π*k , k − dowolna liczba całkowita
	4

5-latek: y=sinx czerwony y=cosx zielony przecież wiesz ze sinx = cosx dla kąta 45 stopni i uwzglednij okresowość tych funkcji

Mila: Asmander, źle. 1)

	π
sinx=cosx /: cosx ( możesz podzielić, bo		nie spełnia równania, zatem cosx≠0)
	2

sinx
	=1⇔
cosx

tgx=1

	π
x=		+kπ
	4

2) sinx−cosx=0

	π
sinx−sin(		−x)=0
	2

	π   x+ −x   2		π   x− +x   2
2*cos		*sin		=0⇔
	2		2

	π		π
2*cos		*sin(x−		)=0⇔
	4		4

	π
sin(x−		)=0
	4

	π
x−		=kπ⇔
	4

	π
x=		+kπ
	4

5-latek: Asmander cosx≠1−sinx tylko √1−sin²x

Bogdan: albo

	π		π		π
cos(		− x) = cosx ⇒		− x = x + k*2π lub		− x = −x + k*2π sprzeczność
	2		2		2

	π		π
2x =		− k*2π ⇒ x =		− k*π
	2		4

Adam: Ten 2 sposób Mila , nie jest zrobiony źle?

	α−β		α+β
We wzorze jest sinα − sinβ= 2sin		cos
	2		2

52: a co ci nie pasuje ?

Asmander: ale ja głupi jestem z tej matmy

52: Każdy kiedyś taki był

Mila: Adam mnożenie jest przemienne.

Adam: a sinx=cosx |:sinx można zrobic?

Mila: Można.

Norbert: Można oczywiście przy założeniu sinx≠0 czyli x≠kπ sinx=cosx |:sinx ctgx=1

	π
ctgx=ctg
	4

	π
x=		+kπ
	4

getin:

	π
Korzystając ze wzoru sin x = cos(		−x) oraz poniższej regułki:
	2

cos x = cos y ⇔ x = y+2k*π lub x = −y + 2k*π sin x = cos x

	π
cos(		−x) = cos x
	2

π		π
	−x = x + 2k*π lub		−x = −x + 2k*π
2		2

	π		π
z pierwszego x =		+ k*π, drugie to sprzeczność bo		= 2k*π to sprzeczne równanie
	4		2

	π
Zostaje x =		+ k*π
	4

kerajs: Dłuższy sposób: x ∊ I lub III ćwiartki sin²x=cos²x 1) sin²x=1−sin²x .... .... 2) 1−cos²x=cos²x .... ....