ciągi choco: suma trzech liczb tworzących malejący ciąg geometryczny jest równa 26. Jeżeli pierwszą liczbę pozostawimy bez zmiany, drugą zmniejszymy o 1, a trzecią zmniejszymy o 10 to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby. Prosze o pomoc

Bogdan: a w czym konkretnie potrzebujesz pomocy?

choco: w rozwiązaniu tego zadania, nie mam pomysłu, wyznaczyłam narazie a₁

Bogdan: Tu nie jest potrzebny pomysł. Kolejne wyrazy ciągu geometrycznego (an): a₁ = a, a₂ = aq, a₃ = ag² Podaj równanie opisujące sumę tych liczb. Podaj kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego opisanego w zadaniu (b_n): b₁ = ..., b₂ = ..., b₃ = ...

choco: a+aq+aqdo2=26 b₁=a b₂=aq−1 b₃=aqdo2 − 10

Janek191: x, y, z − ciąg geometryczny, więc y² = x*z x + y + z = 26 ⇒ x + z = 26 − y x, y − 1, z − 10 − ciąg arytmetyczny, więc y − 1 − x = z − 10 − ( y − 1) ⇒ 2 y = x + z − 8 czyli 2 y = 26 − y − 8 3y = 18 y = 6 ==== x + z = 26 − 6 = 20 ⇒ z = 20 − x y² = x*z 6² = x*( 20 − x ) 36 = − x² + 20 x x² − 20 x + 36 = 0 Δ = 400 − 4*1*36 = 256 √Δ = 16

	20 − 16
x =		= 2 − odpada lub x = 18
	2

z = 20 − 18 = 2 Odp. x = 18 , y = 6 , z = 2 =====================

Bogdan: a co to jest aqdo2?, zapoznaj się z instrukcja zapisywaniu wyrażeń matematycznych na tym forum, jest tu obok pola tekstowego, kliknij w napis Kliknij po więcej przykładów

Bogdan: Oj Janek, spiesz się powoli

choco: znam to tylko mam dziwną klawiature, którą nie da zrobic się znaku potęgi

Bogdan: Ok. (1) a + aq + aq² = 26 Jaką własność ma ciąg arytmetyczny o wyrazach b₁, b₂, b₃?

choco: nie rozumiem pytania apropo tej wlasności

Bogdan: Pytam o własność ciągu arytmetycznego, to jest ta własność: 2b₂ = b₁ + b₃. Zastosuj to w swoim zadaniu dla b₁ = a, b₂ = aq − 1, b₃ = aq² − 10. Otrzymasz drugie równanie. Masz więc dwa równania z dwiema niewiadomymi: a oraz q. Rozwiąż ten układ równań.

asia1409: dzięki