wartość min i max Pies: wyznacz wartości najmniejszą i największą funkcji f w podanym przedziale. f(x)=x³−6x+1 <−2;0>

Bogdan: Wyznacz pochodną funkcji i wyznacz jej ekstrema oraz oblicz wartości funkcji na końcach podanego przedziału

Pies: jak wyznaczyć ekstrema ?

Bogdan: Powtarzam − wyznacz najpierw pochodną tej funkcji

Bogdan: i na jakim poziomie rozmawiamy? w której jesteś klasie?

Pies: druga technikum

Pies: wyznaczyłem pochodną

Bogdan: Nie widzę tej pochodnej, pokaż ją

Pies: 3x²−6

Bogdan: To nie jest zapis pochodnej, to jest jakieś wyrażenie algebraiczne. Zapis pochodnej jest taki: f'(x) = 3x² − 6 Jaki jest warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji?

Pies: f'(x₀)=0

Bogdan: Dobrze, to teraz rozwiąż równanie: 3x² − 6 = 0 Jaki jest warunek wystarczający istnienia ekstremum?

Bogdan: Czy ostatnie pytanie (o warunku wystarczającym) jest zrozumiałe?

Pies: nie

Benny: Czy chodzi o zmianę znaku pochodnej?

Pies: no

Bogdan: No cóż, zachęcam do zapoznania się z teorią na ten temat. W tym zadaniu z równania f'(x) = 0 otrzymujemy: x₁ = −p{2] ∊ <−2, 0>, x₂ = √2 ∉ <−2, 0> Wygodniej w tym prostym przypadku jest wyznaczenie drugiej pochodnej funkcji: f''(x) = 6x f''(−√2) = −6√2 < 0, dla x = −√2 funkcja posiada maksimum lokalne, f''(√2) = 6√2 > 0, dla x = √2 funkcja posiada minimum lokalne, ale odrzucamy to rozwiązanie, bo mamy założenie x∊<−2, 0> Teraz trzeba jeszcze obliczyć wartości funkcji dla x = −2, x = 0, x = −√2

Bogdan: mała poprawka: x₁ = −√2 ∊ <−2, 0>