... Phoebe Campbell: Oblicz granicę ciągu a_n = √9n² + 5n − 3n Próbowałem tak:

	5
lim √9n2 + 5n − 3n = lim √n2(9 +		) − 3n =
	n

= lim n(√9 − 3) = ∞ * 0 LUB = lim 3n − 3n = 0 Wolfram podpowiada, że wynik to ∞, a Symbolab dumnie informuje, że "Steps are currently not supported for this problem"

Mila:

	√9n2+5n−3n		√9n2+5n+3n
limn→∞		*		=
	1		√9n2+5n+3n

	9n2+5n−9n2
=limn→∞		=
	√9n2+5n+3n

	5n		5
=limn→∞		=
	n*(√9+(5/n)+3)		6

Saizou :

	√9n2+5n−3n		√9n2+5n+3n
√9n2+5n−3n=		•		=
	1		√9n2+5n+3n

9n2+5n−9n2		5n		5
	=		=		przy n→∞
√9n2+5n+3n		n(√9+3/n+5)		6

Phoebe Campbell: Dzięki za pomoc.

Phoebe Campbell: Mam jeszcze taki przykład a_n = (−1)ⁿ. W odpowidziach napisane jest, że ciąg nie ma granicy, co rozumiem, ale chciałbym wiedzieć czy muszę to jakoś matematycznie udowodnić czy samo napisanie, że nie ma granicy wystarczy (na maturze)?

Saizou : weźmy dla podciągi liczy naturalnych a mianowicie liczby w postaci n=2k czyli parzyste i liczby w postaci n=2k+1 czyli nieparzyste. dla n=2k mamy (−1)^2k=1^2k=1 przy k→∞ dla n=2k+1 mamy (−1)^2k+1=−1 przy k→∞ zatem granica nie istnieje

Phoebe Campbell: a trzeba to "matematycznie" zapisać czy wystarczy słownie?

Saizou : wystarczy napisać tak jak ja napisałem powyżej

Phoebe Campbell: ok, dzieki