całki Ala:

	1
∫		jak to roZwiązać?
	2+2cosx+sinx

Ala: próbowałam podstawiać za t=2+sinx , dt =cosxdx tylko dt ląduje mi tym sposobem w mianowniku..

ICSP:

	x
Podstawienie t = tg
	2

Ala:

	1
tym sposobem dochodze do momentu ∫		dt
	1−t2+t

ICSP: i teraz wyrzucasz −1 przed całkę liczysz wyróżnik i w zależności od jego znaku korzystasz z odpowiedniego wzoru.

ICSP: tzn, nie liczysz wyróżnik tylko sprowadzasz funkcję kwadratową do postaci kanonicznej

Ala: mógłbyś mi to rozpisać?

ICSP:

	1		1		x
∫		dx =		arctg		+ C
	x2 + a2		a		a

	1		1		x − a
∫		dx =		ln |		| + C
	x2 − a2		2a		x + a

Do któregoś wzoru będzie pasować.

Ala:

	1
dobra mam postac kanoniczną ∫		nie widze powiązania ze wzorem
	(t−12)2+34

Ala: podstawiłam pod t−¹₂=√³₄ co daje mi √³₄dv=dt i z tego mam postać:

	1
√34*43=∫		dv
	v2+1

ICSP:

	1		1		1
∫		dt = −∫		dt = −∫		dt =
	−t2 + t + 1		t2 − t − 1		1   5   (t − )2 −   2   4

	1
niech u = t −		(du = dt)
	2

Całka przybiera wtedy postać :

	1
− ∫		du
	√5   u2 − ( )2   2

Ala: i wtedy ten wzór by już poszedł , ale strasznie zagmatwane to

Ala: pomyliłam sie przy jednym znaku

Ala: dobra widze to, dziękuje

Ala: jeszcze tam na samym pocżatku do podstawienia przy t moge oprócz tg ^x₂ wziąć +2 by pozbyć sie tej 2 z mianownika?

ICSP: nie za bardzo rozumiem.

Ala: czy tą 2 musze zostawić w spokoju i pod t podstawiać sam tangens?

ICSP:

	x
chcesz podstawić t = tg		+ 2 ?
	2

Ala: przy całce w mianowniku oprócz cos i sin jest +2 , jeśli pod t podstawie oprócz tg^x₂ jeszcze +2 to to będzie błąd?, czy może zostawić ja w spokoju i ona później jakoś pójdzie?

Ala: o to to

ICSP: przy takim podstawieniu wyrażenie sinx oraz cosx przez t będzie wyglądać zupełnie inaczej. Po co sobie komplikować ?

Ala: rozumiem, dziękuje jeszcze raz