Równanie liniowe metodą uzmienniania stałej Marcin: Rozwiązać równania liniowe metodą uzmienniania stałej y' − 2y = e^2x czy poprawnym rozumowaniem jest, że po uporządkowaniu zmiennych, całkowaniu ich i uzmiennieniu stałej C=ln|C1|... y = √C1(x) * e^x ? Dalej wychodzą mi bardzo dziwne pierwiastki. po całkowaniu wyszło mi ln|y ^1/2 | − ln|e^x| = ln|C1| Proszę o wskazówki, lub poprawę moich wyliczeń

Ada: y' = 2y y(x) = Ce^2x Uzmienniam stałą: y(x) = C(x)e^2x y'(x) = C'(x)e^2x + 2C(x)e^2x Podstawiam do równania: C'(x)e^2x + 2C(x)e^2x − 2C(x)e^2x = e^2x C'(x)e^2x = e^2x C'(x) = 1 ⇒ C'(x) = x+A y(x) = (x+A)e^2x

Marcin: wychodzi mi do całkowania...

	dy
∫		− ∫ dx = 0
	2y

	1
więc z tego		ln|y| − ln| ex | = ln| C1 |
	2

dobrze póki co?

Ada: Nie, rozwiązałam to Znaczy całkujesz, ale:

	dy
∫		= ∫ 2 dx
	y

lny = 2x+A y = e^2x+A = e^2xe^A Jeżeli e^A = C, to: y(x) = Ce^2x

Marcin: już wiem! dziękuję Ci bardzo!