całki potrójne aaaaaaaaaaaaaaa: Wyjaśni mi ktoś w jaki sposób określić granice całkowania w całkach potrójnych. W podwójnych rysuję na kartce funkcje i wszystko ładnie wychodzi. Natomiast w potrójnych nie potrafię odczytać z kartki dwuwymiarowej. Zna ktoś jakiś sposób na to mam dwa przykłady V: x>=0 x²+y²+z²<=1 N: z>=0 z<=2 x²+y²<=4 <= mniejsze lub równe >= większe lub równe

b.: V: x maksymalnie może być 1, bo x²<=1−y²−z², więc x zmienia się od 0 do 1, teraz ustalamy x z [0,1] i mamy całkę podwójną po y²+z² <= 1−x², więc można narysować obszar... N: w zasadzie tu jest od razu całka podwójna

aaaaaaaaaaaaaaa: mam zadania z całek podwójnych i potrójnych osobno,więc nie wiem o co tobie chodzi z tymi całkami podwójnymi. może chodzi tobie o to że jak wyeliminuję x to mogę spokojnie narysować wykresy tak jak w podwójnej?

Ada: a) też rysujesz (wzory na podstawowe elipsoidy i tym podobne) Tak, trochę. Tylko dla x min i x max. Lub: z² ≤ 1−x²−y² i wstawiasz x max i x min. Powinno działać. A tu chodzi o to, że masz policzyć górną połowę kuli w tym drugim, czyli: I = 2π ∫₀^π/2 dφ ∫₀¹ r² sinφ = 2π ∫₀^π/2 dφ sinφ ∫₀¹ r² dr

aaaaaaaaaaa: mógłby ktoś jednak zrobić ten pierwszy przykład? x całkuję od o do 1? ponieważ x²<=1−y²−z{2) stąd biorę 1. Co potem? rysuje dwa wykresy y²+z²<=1−x² i tutaj za x wstawiam raz 0 raz 1 dzięki temu odczytam granice dla y i z? bo nadaj nie rozumiem do końca

pomocy: ?

b.: Całka potrójna to jest całka z całki podwójnej > może chodzi tobie o to że jak wyeliminuję x to mogę spokojnie narysować wykresy tak jak w podwójnej? mniej więcej, np. w a) y²+z² <= 1−x², gdzie x jest z [0,1]. Nie wstawiamy za x 0 ani 1, tylko bierzemy jakiś x z [0,1]. Wtedy rozwiązaniem nierówności jest koło o środku w (y,z)=(0,0) i promieniu √1−x². Stąd całkowanie jest x po [0,1] y po [−√1−x²,√1−x²], z po [−√1−x²−y², √1−x²−y²]