... Phoebe Campbell: Proszę o sprawdzenie wyników. Wyznacz n−tą sumę częściową szeregu geometrycznego, a następnie oblicz sumę tego szeregu.

	1		1		1
a) 1 +		+		+		+ ...
	3		9		27

	3		1
Sn =		(1 − (		)n)
	2		3

	3		1		3
lim		(1 − (		)n) =
	2		3		2

	1		1		1
b) −1 +		−		+		+ ...
	4		16		64

	4		1
Sn =		((		)n − 1)
	5		4

	4		1		4
lim		((		)n − 1) = −
	5		4		5

Janek191: a) ok Można też z wzoru

	a1		1		3
S =		=		=
	1 − q		1   1 −   3		2

b) S_n ?

Janek191:

	1
b) a 1 = − 1 q = −
	4

więc

	1−qn		1 − (−14)n		4		1
Sn = a1*		= −1*		= −		*(1−(−		)n)
	1 − q		1 +14		5		4

Phoebe Campbell: źle wyliczyłem S_n w b)?

	1   1 − ( )n   4		4		4		1
Sn = −		= −		* 1 +		* (		)n = j.w.
	1   1−(− )   4		5		5		4

Phoebe Campbell:

	1
Już widze − zgubiłem minus przy (−		)n.
	4

	1
To wyliczając granicę w b) co powinienem "podstawić" pod (−		)n?
	4

Gdyby nie było minusa to podstawiłbym 0...

Janek191:

	1
lim ( −		)n = 0
	4

n→∞

Phoebe Campbell: ok, dzieki

Janek191:

	− 1		1		4
b) S =		= −		= −
	1 − (−14		54		5

Phoebe Campbell: W książce autor używa terminów "suma częściowa" i "suma szeregu", oznaczają one kolejno "sumę dla jakiegoś n" i "sumę dla n dążącego do nieskończoności"? Dobrze to rozumiem?

Janek191: Tak, ale tu mamy ciąg geometryczny nieskończony , znany ze szkoły i znamy wzór na jego sumę, gdy I q I < 1.

Phoebe Campbell: Czyli, że.. szereg geometryczny = ciag geometryczny nieskonczony?