matematykaszkolna.pl
Równanie różniczkowe jednorodne Marcin: Rozwiązać równania różniczkowe jednorodne
 y 
x*y' − y = x*tg

 x 
 y 
stosuję podstawienie u =

⇒ y = u*x
 x 
 dy du 

=

* x + u
 dx dx 
Proszę o rozwiązanie, ponieważ nie mam odpowiedzi do tego zadania, nie wiem czy dobrze je rozwiązuję. Z góry bardzo dziękuję emotka
3 cze 22:41
b.: Chyba OK. Zastosuj to podstawienie, bo na razie tylko zapowiadasz, że je stosujesz.
3 cze 22:43
Marcin: po podstawieniu i poskracaniu póki co mam
 du 

* x + u = tgx
 dx 
zgadza się?
3 cze 22:46
b.: nie
3 cze 22:49
Marcin:
 tgx 
tylko zostanie mi du + u =

dx i właśnie du + u coś mi nie pasuje....
 x 
3 cze 22:49
b.: policz jeszcze raz
3 cze 22:50
Marcin: wstawiam i mam następująco
 du 
x *

− ux = x * tgu
 dx 
3 cze 22:51
Marcin:
 du 
x (

* x + u ) − u * x = x * tgu
 dx 
3 cze 22:52
b.: no teraz OK
3 cze 22:53
Marcin: mogę "x" poskracać i zostanie mi
du 

* x + u − u = tgu
dx 
du 

* x = tgu
dx 
du 

= 1
tgu 
zgadza się?
3 cze 22:58
b.: x nie skraca się z dx
3 cze 23:00
Marcin:
du 

= x dx ?
tgu 
3 cze 23:06
Marcin:
 1 

du = ∫ x dx
 tgu 
3 cze 23:10
b.: niestety nie, znowu błędy rachunkowe
3 cze 23:19
Marcin: gdzie popełniam błąd?
3 cze 23:22
b.: druga równość o 22:58 jest jeszcze dobrze
3 cze 23:23
Marcin:
x tgu 

=

?
dx du 
3 cze 23:23
b.: Po prostu rozwiąż do końca.
3 cze 23:25
Marcin:
x tgu 

=

dx du 
dx du 

=

x tgu 
 1 1 

dx = ∫

du
 x tgu 
 1 
∫x−1 dx = ∫

du
 tgu 
3 cze 23:29
Marcin: 1 = ln|sin u| + C
3 cze 23:37
Marcin:
 y 
1 = ln|sin

| + C
 x 
3 cze 23:38
Marcin: to chyba już koniec
3 cze 23:40
b.:
 1 

dx = ?
 x 
3 cze 23:40
Marcin:
 1 

dx = ln|x|
 x 
3 cze 23:42
Marcin:
 y 
ln|x| = ln|sin

| + C
 x 
3 cze 23:46
Marcin: wynik tym razem jest poprawny? emotka
3 cze 23:54
Marcin: tzn. rozwiązanie
3 cze 23:55
b.: jak dotąd ok, ale wynik to to jeszcze nie jest
4 cze 00:28
Marcin: Co muszę jeszcze zrobić?
4 cze 11:33
Marcin:
 y 
x = sin

?
 x 
4 cze 11:35
b.: > Co muszę jeszcze zrobić? Cofnąć się do podstawówki i porządnie nauczyć się podstaw.
4 cze 13:13
Marcin: Wrócić się do podstawówki mając 78 % z rozszerzonej matury?
4 cze 22:04