geometria - pilne, prosze o pomoc! :) hania: Boki dużego prostokąta to 8 i 4. Przekątna wynosi 4√5, a promień okręgu to 4. Ile wynosi pole mniejszego prostokąta?

b.: Można zrobić metodami geometrii analitycznej, np. wprowadzamy układ wsp. tak, żeby (0,0) było w środku okręgu −− nietrudno wtedy napisać równanie okręgu i przekątnych (napisz), co pozwala znaleźć punkty przecięcia okręgu z przekątnymi i w konsekwencji policzyć szukane pole. Może da sie ładniej rozwiązać, ale nie widzę jak.

hania: x²+y²=16 ? Co dalej

b.: Dalej równanie przekątnych, np. ta / przechodzi przez punkty (−4,0) oraz (4,4), prawda? Jak będziesz miała to równanie, to znajdź punkty przecięcia przekątnej z okręgiem. W zasadzie wystarczy zrobić to dla jednej przekątnej ze względu na symetrię wzgl. OY.

hania: y= 1/2 x + 6 jak szukać punktów?

Bogdan: z = 2 − x, w = 4 − y,

4		y
	=		⇒ y = 4 − 2x i (2 − x + 2)2 + y2 = 16
2		2 − x

Wystarczy rozwiązać ten układ równań

Bogdan: w jest niepotrzebne

Mila: |AC|=4√5

Mila: Przepraszam, długo byłam w kuchni i pojawiło sięw tym czasie rozwiązanie − moja podpowiedź już zbędna. Pozdrawiam.

b.: y= 1/2 x + 2; punkty przecięcia się znajduje wstawiając ten y do równania okręgu jak widać, są inne propozycje rozwiązań, choć nie jestem przekonany, czy istotnie łatwiejsze

Bogdan: no więc dokończę (obliczenia do mojego rysunku z godz. 23:05) (4 − x)² + (4 − 2x)² = 16 ⇒ 16 − 8x + x² + 16 − 16x + 4x² = 16 ⇒ 5x² − 24x + 16 = 0 Δ = 576 − 320 = 256, √Δ = 16,

	24 − 16		24 + 16
x =		= 0,8 lub x =		= 4 sprzeczność − dlaczego?
	10		10

y = 4 − 2x ⇒ y = 4 − 2*0,8 = 2,4 Pole prostokąta P = x*2y