Całki krzywoliniowe Przemysław: Proszę o sprawdzenie: Obliczyć całkę krzywoliniową: ∫2xyzdl= L

	⎧	x=cost
	⎜
gdzie L:	⎨	y=sint
	⎜
	⎩	z=2t

	π		π
t∊[		,		]
	6		3

∫2xyzdl=∫_π/6^π/32costsint*2t√sin²t+cos²t+4dt= L

	√5
=√5∫π/6π/3sin2t*2t=		∫π/12π/6sina*a=
	2

	√5
=		(−cosa*a|π/12π/6+sina|π/12π/6)=
	2

√5

π

π

π

π

π

π

=

(−

cos

+

cos

+sin

−sin

)

2

6

6

12

12

6

12

Czy to, co zrobiłem w ogóle ma sens?

J:

	−tcos2t		sin2t
do pewnego momentu tak .... = 2√5 ∫π/62π/3t*sin2tdt = 2√5[		+		]
	2		4

..w granicach

Przemysław:

	π		2π
tzn. chyba jak podstawiłem 2t=a, to granice powinny się zmienić na		do		a nie
	3		3

tak jak u mnie. No ale ogólnie to tak się liczy te krzywoliniowe?

J: a po co podstawiałeś 2t = a .. przecież masz wprost: ∫2costsint2t√5dt = 2√5∫tsin2tdt

J: oczywiście : ∫2*cost*sint*2t*√5dt

Przemysław: Nie no jasne, ok, ale to już kwestia techniczna: można chyba i tak i tak Dziękuję bardzo Mam kolejną sprawę:

	x
∫		dl
	y

L − łuk paraboli y²=2x pomiędzy punktami (1,√2) a (2,2) parametryzacja:

	y2
x=
	2

y=y

	x		1		√125−√27
∫		dl=		∫2p{2}y√1+y2dy=
	y		2		12

J: parametryzacja: x = x

	1
y = √2x , y' =
	2x

	x
= ∫12		*√1 + 1/(2x)dx
	√2x

Przemysław: Ale w czym ta moja jest zła

Przemysław: Dobra, wybacz na trochę mnie nie będzie, więc nie odpowiem. Dziękuję bardzo za pomoc. Jak możesz to napisz mi odpowiedź a ja przeczytam jak wrócę

J:

	1
przy Twojej, całka powinna być:		∫y*√1 +y2dy
	2

J: już widzę .... masz dobrze .... zmylił mnie zapis granic

Przemysław: Oki, dziękuję za sprawdzenie