Funkcje Ania: Pomocy, jutro piszę z tego kartkówkę: Określ dziedzinę funckji f. Naszkicuj wykres funkcji f, a następnie wyznacz zbiór wartości tej funkcji, jeśli: a) f(x)=5sgn(x+1) b)f(x)=−3sgn(x2) c)f(x)=4/sgn(x−1) d)f(x)=8/sgn(−x4−3

bibi: A wiesz jak wykres sgn (x) wygląda?

Iness: Wiem.

Janek191: a) f(x) = 5 sgn ( x + 1) 1) Dla x < − 1 f(x) = 5*(−1) = − 5 2) Dla x = − 1 f(x) = 5*0 = 0 3) Dla x > 1 f(x) = 5*1 = 5 więc ZWf = { − 5, 0 , 5}

Ania: No tak, jednak te przykłady są dla mnie niezrozumiałe..

Janek191: Popraw zapisy w b,c, d Popatrz na : wpisz a otrzymasz

Ania: Przykro mi, ale nie rozumiem

bibi: a) wykres sgn (x) przesunięty o 1 jjednostkę w lewo i rozciągnięty od −5 do 5 D = R Z_w = {−5,0,5}

Ania: Ach przepraszam, już poprawiam. b) f(x)=−3sgn(x²) c) f(x)=4/sgn(x−1) d) f(x)=8/sgn(−x⁴−3)

Ania: Na lekcji profesorka nie wspominała o "rozciąganiu wykresów". Może jest to tak banalne, że nie wymaga tłumaczenia? No ale nic. Pomożecie w następnych przykładach?

Janek191: Dla x < 0 jest sgn x = − 1 Dla x = 0 jest sgn x = 0 Dla x > 0 jest sgn = 1 więc dla x < − 1 jest x + 1 < 0 czyli sgn ( x + 1) = − 1 oraz 5 sgn ( x + 1) = 5*(−1) = − 5 itd.

5-latek: tak będzie wygladac y=sgn*(x+1) wiec sgn(x) przesuwasz o 1 w lewo

Janek191: b) f(x) = − 3 sgn x² Dla x = 0 jest f(x) = − 3* sgn 0 = − 3*0 = 0 Dla x ≠ 0 jest f(x) = − 3*sgn x² = − 3* 1 = 3, bo x² > 0 ZWf = { 0, 3}

Ania: Mhm, a podpunkty b,c i d?

Janek191: Pomyłka Miało być Dla x ≠ 0 jest f(x) = − 3*1 = − 3 ZWf = { − 3 , 0 }

Ania: Skąd się wzięło x≠0 ?

Janek191:

	4
c) f(x) =		, x ≠ 1
	sgn ( x − 1)

Dla x < 1 jest sgn ( x − 1) = − 1 oraz f(x) = − 4 Dla x > 1 jest sgn ( x − 1) = 1 oraz f(x) = 4 ZWf = { − 4, 4}

Janek191: ℛ = { 0 } ∪ ( − ∞, 0) ∪ ( 0, + ∞) x ∊ ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞) ⇔ x ≠ 0

bibi: Rozciąganie miałem b na myśli to, że stałą przed sen mnożymy przez 1, 0 (tylko mnożymy) lub −1

bibi: Nie sen tylko sgn😉

Ania: R / {0}

Ania: Dzięki bibi

bibi: W którym przykładzie?

Janek191:

	8
d) f(x) =
	sgn ( − x4 − 3)

− x⁴ − 3 < 0 dla każdego x ∊ ℛ, więc sgn ( − x⁴ − 3) = − 1 zatem

	8
f(x) =		= − 8
	− 1

ZWf = { − 8}

Ania: Dziękuję

Janek191: Wykresy do b, c, d narysujesz sama ?

bibi: Ania − reasumując: musisz na początku sprawdzić jak się zachowuje funkcja będąca zmienną funkcji sgn

Ania: Tak. na swój sposób jakoś to zrozumiałam.

bibi: Jak chcesz to pisz na priv

Ania: Narysuję, nie będzie z tym problemu