Całka pati:

	x4
∫		dx
	√x2 + 2x + 3

Może ktoś dałby radę rozpisać mi jak to zrobić?

pati: albo jakaś wskazówka? wzór?

Mariusz: Podstaw √x²+2x+3=t−x

Mariusz: √x²+2x+3=t−x x²+2x+3=t²−2tx+x² 2x+3=t²−2tx 2tx+2x=t²−3 x(2t+2)=t²−3

	t2−3
x=
	2t+2

	t2−3		2t2+2t−t2+3
t−x=t−		=
	2t+2		2t+2

	t2+2t+3
t−x=
	2t+2

	2t(2t+2)−2(t2−3)
dx=		dt
	(2t+2)2

	2(t2+2t+3)
dx=		dt
	(2t+2)2

	(t2−3)4		2t+2		2(t2+2t+3)
∫		*		*		dt
	(2t+2)4		t2+2t+3		(2t+2)2

1		(t2−3)4
	∫		dt
16		(t+1)5

1		t8−12t6+54t4−108t2+81
	∫		dt
16		(t+1)5

Teraz skorzystaj z tego że t=((t+1)−1) a następnie z dwumianu Newtona a całka ci się poskraca

pati: dziękuje