funkcje - monotoniczność ciekawski: Wiem jak zbadać monotoniczność, lecz nie w tym przypadku Funkcja f jest określona w zbiorze R i jest rosnąc. Zbadaj z definicji monotoniczności funkcji: h(x) = −2f(−x + 4) + 1 Odp. rosnąca

PW: Jak zwykle − bierzemy dwa argumenty rzeczywiste, x₂ > x₁ i staramy ię udowodnić, że h(x₂) > h(x₁). Tak twierdzę, bo znam odpowiedź. Jeśli nie znamy odpowiedzi, to po prostu badamy znak różnicy h(x₂) − h(x₁) Wskazówka: x₂ > x₁ ⇔ − x₂ < − x₁ ⇔ −x₂ + 4 < − x₁ + 4, w tym momencie skorzystać z monotoniczności funkcji f.

ciekawski: No dobrze, a czy mógłbyś mi pokazać jakby wyglądało h(x1) − h(x2). Wystarczy samo pierwsze wyrażenie, bez dalszego obliczania. Bo tak naprawdę tylko dzięki temu będę mógł to zrozumieć

PW: Wolę kontynuować myśl z 17:18: Skoro − x₂ + 4 < − x₁ + 4 i funkcja f jest rosnąca, to f(− x₂ + 4) < f(− x₁ + 4), a po pomnożeniu stronami przez (−1) − f(− x₂ + 4) > − f(− x₁ + 4), skąd po dodaniu stronami liczby 1: (*) − f(− x₂ + 4) + 1 > − f(− x₁ + 4) +1. Pokazaliśmy, że dla dowolnie wybranych x₁ i x₂ spełniających nierówność x₂ > x₁ przwdziwa jest nierówność (*), czyli h(x₂) > h(x₁), co oznacza że h jest rosnąca w R.

ciekawski: No właśnie o to mi chodziło. Dziękuję i pozdrawiam