Liczby zespolone Patrycja: Rozwiąż równanie z⁴−2z²+4=0, z− zespolone

Janek191: z⁴ − 2 z² + 4 = 0 Δ = 4 − 4*1*4 = − 12 = 4*(−3) = 4*3 i² √Δ = 2 √3 i

	2 − 2√3 i
z2 =		= 1 − √3 i
	2

lub

	2 + 2√3 i
z2 =		= 1 + √3 i
	2

Teraz trzeba rozwiązać te równania kwadratowe

Patrycja: Można zostawić te z jako liczby zespolone pod pierwiastkiem, czy trzeba jeszcze je zamienić na pierwiastkową postać trygonometryczną?

Przemysław: Wg mnie pierwiastek trzeba policzyć, ale nie trzeba na postać trygonometryczną.

J: (x + iy)² = 1 − √3i lub (x + iy)² = 1 + √3i

ICSP: mnożąc przez z² + 2 przy założeniu z ≠ √2 i dostajemy równanie : z⁶ + 8 = 0 skąd z = ⁶√−8 Wzór de Moivre'a da nam szukane pierwiastki.

ICSP: z ≠ ±√2i