równanie okręgu łup łup: Równanie okręgu Dany jest okrąg o: (x − 3)² + (y + 1)² = 7 Wyznacz równanie okręgu o1 będącego obrazem okręgu o w symetrii osiowej względem prostej k, jeśli: a) k: x − 4 = 0 b) k: y + 2 = 0 c) k: 2x + y − 1 = 0 Dotychczas podobne zadania robiłam to tak, że wyznaczałam prostą prostopadłą do k i miała ona przechodzić przez punkt S(3, −1), ale z tym zadaniem coś mi nie wychodzi. Bardzo proszę o pomoc i w miarę łopatologiczne wyjaśnienie mi tego zadania, bo bawię się z nim już pewien czas i nie dochodzę do niczego konstruktywnego

Hajtowy: S(3;−1) r=√7 Narysuj i zobacz

Janek191: a) k : x − 4 = 0 ( x − 3)² + ( y + 1)² = 7 S₁ = ( 3, − 1) r = √7 więc S₂ = ( 5, − 1) r = √7 Odp. ( x − 5)² + ( y + 1)² = 7 ==================

Janek191: b) k : y + 2 = 0 y = − 2 ( x − 3)² + ( y + 1)² = 7 S₁ = ( 3, − 1) r = √7 więc S₂ = ( 3 , − 3) r = √7 Odp. ( x − 3)² + ( y + 3)² = 7 ==================

Janek191: c) k : 2 x + y − 1 = 0 y = − 2x + 1 S₁ = ( 3 , − 1) Prosta prostopadła do k y = 0,5 x + b ma przechodzić przez S₁ = ( 3 , − 1), więc − 1 =0,5*3 + b b = − 2,5 y = 0,5 x − 2,5 =========== S₂ leży na tej prostej więc S₂ = ( x, 0,5 x − 2,5) Szukamy punktu wspólnego tych prostych: − 2 x + 1 = 0,5 x − 2,5 / * 2 − 4 x + 2 = x − 5 − 5 x = − 7

	7
x =
	5

	7		5		9
y = −2*		+		= −
	5		5		5

	7		−9
P = (		,		)
	5		5

oraz → → S₂P = PS₁

7		7
	− x = 3 −
5		5

14
	= x + 3
5

	1
x = −
	5

	1		1		5		1		25		26
y =		*(−		) −		= −		−		= −
	2		5		2		10		10		10

	1		26
S2 = ( −		, −		)
	5		10

Odp.

	1		26
( x +		)2 + ( y +		)2 = 7
	5		5

====================