nierówność logarytm kalierez: Czy powie mi ktoś jak rozwiązać taką nierówność? Proszę (log₂log₅x−1)·(log₆log₂x−1) > 0,

J: warunek: obydwa nawiasy tego samego znaku

Benny: Zacznijmy od dziedziny. Najbardziej wewnętrzna x>0

⎧	log5x−1>0
⎩	log2x−1>0

log₅x>1 log₅x>log₅5 x>5 log₂x>1 log₂x>log₂2 x>2 x∊(5;+∞) Rozwiążmy teraz tą nierówność (log₂log₅x−1>0 ⋀ log₆log₂x−1>0) ⋁ (log₂log₅x−1<0 ⋀ log₆log₂x−1<0) log₂log₅x>log₂2 log₅x>2 log₅x>log₅25 x>25 log₆log₂x>1 log₆log₂x>log₆6 log₂x>6 log₂x>log₂64 x>64 Z pierwszego nawiasu x>64 Drugi nawias: log₂log₅x−1<0 więc tu będzie (x<25 i x<64)⇒x<25 Ostatecznie x∊(0;25)∪(64;+∞) Jak ktoś może niech sprawdzi, ale chyba powinno być ok

J: a może w treści jest: log₂log₅(x−1) ? ... i szkoda było czasu

Benny: W takim wypadku jak nie on to ktoś inny może skorzysta

kalierez: nie treść jest taka jak podałem, dziekuję bardzo Benny

Mila: Dziedzina: log₅x>0⇔x>1 i log₂x>0⇔x>1 x∊(1,∞) (log₂(log₅x)−1)·(log₆(log₂x)−1) > 0⇔ (1) (log₂(log₅x)−1)>0 i (log₆(log₂x)−1) > 0 stąd tak, jak napisał Benny x>64 lub (log₂log₅x−1)<0 i (log₆log₂x−1) > 0 x∊(1,25) odp. x∊(1,25)∪(64,∞)

Benny: Oj no tak Milu widzę jaką gafę strzeliłem Jak ja to na początku w ogóle wymyśliłem

Mila: Nie martw się Benny, poprawiło się, a Ty zapamiętasz. Ustne matury zaliczone?

Benny: Tak

Mila: Gratulacje Benny, to teraz czekasz na oficjalne wyniki , tak? I jakie studia?

Benny: Jedynie to z polskiego nie jestem pewny, bo wszystko zależy od rozprawki. Studia nadal nie wiem jakie i gdzie. Na razie myślałem o matematyce stosowanej na UWr i PWr, ale kawałek drogi tam jest.