jakby ktoś chciał poćwiczyć potrzebujący sprawdzenia: jakby ktoś chciał poćwiczyć i sprawdzić mi kilka zadań, rozwiązałem je ale nie jestem pewien odpowiedzi: rozwiązać układ równań z parametrem a i niewiadomymi x,y,z 1. ax+y+z=3 2. x+ay+z=3 3. x+y+az=3 wyszło mi że x=y=z=3/(a+2) obliczyć dywergencje i rotacje F(x,y,z)= (sin(xy)+e^z, cos(xyz),yx) wyszło mi dywergencja ycos(xy)−xzsin(xyz) i rotacja (x+xysin(xyz), e^z − y;−yzsin(xyz)−xcos(xy)) wyznaczyc ekstremum fuzkcji uwikłanej x²−2x−2y+y²=−1 wyszło mi min w (1,0) i max w (1,2) wyznaczyć ekstrema fuzkcji dwóch zmiennych f(x,y)− e^2x+3y(8x²−6xy+3y²) wyszło mi min w (0,0) obliczyć gradient ln(^ez_x²−y²) wyszło (^2x_x²−y²,^−2y_x²−y²,1)

	x		1
ex2+		wyszło mi (ex2*2x+		, −xy2,0)
	y		y

błagam powiedźcie że coś mam dobrze z góry dziękuje

J: 2) dywergencja ... źle rotacja ... pewnie też pokaż jak liczysz pochodne cząstkowe

potrzebujący sprawdzenia: ^d_dx= cos(xy)*y ^d_dy= −sin(xyz) * xz ^d_dz=0

Godzio: Zad. 1 OK, ale mało, to jest tylko dla a ≠ −2, a co dla a = 2? Trzeba rozważyć wszystkie możliwe przypadki. Zad 2 Dywergencja ok, rotacja zupełnie inaczej, jak ją liczyłeś? Zad 4 OK Zad 5 Nie za bardzo mogę się doczytać pierwszego (użyj U { }{ }, a nie u { }{ }

	x
co do drugiego przykładu, masz napisaną funkcję f(x,y,z) = ex2 +		? (jeżeli tak to
	y

jest ok)

J:

	sin(xyz)
w rotacji ... pierwszy człon ma być: ( x +		)
	xy

drugi dobrze

	−sin(xyx)		cosxy
trzeci ma być: (		−		)
	zy		x

J: sorry .... z rozpędu z poprzednich zadań całkowałem wycofuję swoje posty

potrzebujący sprawdzenia:

	ez
ln(		)
	x2−y2

	2x		−2y
i divf wyszła mi (		,		,0)
	x2−y2		x2−y2

Godzio: Rotacja to iloczyn wektorowy wektora i gradientu więc... (sin(xy) + e^z, cos(xyz), yx) x (ysin(xy), xzcos(xyz), 0) = = (−x²yzcos(x,y,z), xy²sin(xy), xzsin(xy)cos(xyz) + xzcos(x,y,z)e^z − ysin(xy)cos(xyz) )

Godzio: Aj i walnąłem się, na odwrót policzyłem najpierw gradient, później wektor

J: źle ..

Godzio: Chyba gradient (a nie dif f )

	ez		−2x		2y
grad(ln		) = (		,		, 1)
	x2 − y2		x2 − y2		x2 − y2

minusy zgubiłeś z pochodnych.

J: muszę odpocząć ... masz dobrze , nie widziałem logarytmu

Godzio: Poprawiam się: RotF = (ysin(xy), xzcos(xyz), 0) x (sin(xy) + e^z, cos(xyz), yx) = = (x²yzcos(xyz) , − xy²sin(xy) , xy²sin(xy) − xzcos(xyz)sin(xy) − xzcos(xyz)e^z) Chyba jest ok?

potrzebujący sprawdzenia: rotacje liczyłem

	d
i(
	dy

	d		d		d		d		d
yz−		cos(xyz))+j(		sin(xy)+ez−		zy)+k(		cos(xyz)−		sin(xy)+ez
	dz		dz		dx		dx		dy

Godzio: Albo Ty masz źle, albo źle przepisałeś przykład bo widzę, że liczyć coś innego niż ja.

Godzio: ... liczysz coś innego niż ja*

potrzebujący sprawdzenia: wydaje mi się że liczę rotacją tego F(x,y,z)= (sin(xy)+e^z, cos(xyz),yx)

J: jaką masz trzecią funkcję F_z = yz , czy yx ? ( bo widzę,że liczysz yz )

potrzebujący sprawdzenia: sorki xy

J: a liczysz yz

Godzio: Ok, masz dobrze mi się coś popieprzyło, bo tu gradient nie ma sensu

Godzio: Idę odpocząć bo sam mam jakieś zaćmienia

J: = (x + sin(xyz)*xy)i + (e^z − y)j + (−sin(xyz)*zy + cos(xy)*x)k

potrzebujący sprawdzenia: ok dzięki za sprawdzeni widzę że muszę się ze znakami pilnować bo zgubiłem kilka razy, a wracając do tego pierwszego to dla a=2 to jak to będzie ? wydawało mi się ze a nie należy do dzieddziny

potrzebujący sprawdzenia: ok Wielkie dzięki ze pomoc !