ciągi Bąbelciu: Wyznacz ogóny wyraz ciągu, którego suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem: a) S_n = 3n² − n b) S_n = n² − 4n c) S_n = 5n − n² d) S_n = ¹₂ n − ¹₄ n² Wykaż, że ciąg jest arytmetyczny i zbadaj jego monotoniczność.

Benny: S_n−S_n−1=a_n

bibi: Wyraz ogólny S_n − S_n−1 = a_n

Janek191: b) S_n = n² − 4 n S_n+1 = ( n +1)² − 4*( n + 1) = n² + 2n + 1 − 4 n − 4 = n² − 2n − 3 więc a_n+1 = S_n+1 − S_n = ( n² − 2n − 3) − ( n² − 4 n) a_n+1 = 2 n − 3 zatem a_n = 2*(n −1) − 3 = 2 n − 2 − 3 = 2 n − 5 a_n = 2 n − 5 ==========

Janek191: cd. a_n = 2 n − 5 więc a_n+1 = 2*( n +1) − 5 = 2 n + 2 − 5 = 2 n − 3 oraz a_n+1 − a_n = ( 2 n − 3) − ( 2 n − 5) = 2 więc ciąg (a_n) jest arytmetyczny ( r = 2). ( a_n) jest rosnący, bo r = 2 > 0