Zagadnienie Cauchy’ego Marcin: Rozwiązać zagadnienie Cauchy’ego (Znaleźć całki szczególne równań spełniających podane warunki początkowe) xy' + y = y² f(0)=1

	1		1
wychodzi mi, że muszę obliczyć całkę		dx − całka
	x		y2 − y

jednak potem wychodzi mi, że całki są równe ln|x| +ln|y| − ln|y−1| i kiedy wstawiam x i y, ... ln|0|, przecież tak nie może być ... czy źle to liczę?

Marcin: przepraszam, całka do rozwiązania jest inna, to ...( ( 1 + e^x )yy '= e^x f(0)=1

ICSP:

	ex
∫ydy = ∫		dx
	ex + 1

1
	y2 = ln|ex + 1| + C
2

Marcin: ehh nie zauważyłem tak prostego wzoru, bawiłem się w podstawianie i wyszło mi artcg √e^x, nie wiem dlaczego jest to zły wynik ...

bibi: Możesz zrobić sprawdzenie😉

bibi: W sumie ten moduł jest niepotrzebny, wystarczy nawias

Marcin:

	1
ja, za ex podstawiłem t i wyszła mi całka z		z tego arctg {t} i znów wstawiam za t
	1+t

e^x... co jest tutaj nie tak? e^x dx = dt

ICSP:

	1
∫		dt ≠ arctg(t) + C
	t + 1

bibi: Ale czemu arc tg? To postawienie jest ok, ale nic nie wnosi

Marcin: tam powinien być arctg √t , przepraszam

Marcin: właśnie nie widzę, które rozwiązanie nam coś wnosi, a które nie

ICSP: arctg(√t) jest funkcja złożoną. Policz jego pochodna.

Marcin Kowalski: Ahhh rozumiem! Zaraz sobie ją obliczę