Równanie różniczkowe Mariusz: Jakiego typu jest to równanie i jakie wykonać pierwsze podstawienie

dy
	tan(y)+4x3cos(y)=2x
dx

Mariusz: Aby sprowadzić równanie do znanego typu proponowałbym dwa podstawienia Pierwsze pozwoliłoby uwolnić się od funkcyj trygonometrycznych Drugie zależnie od waszej spostrzegawczości sprowadziłoby to równanie do równania Riccatiego , Bernoulliego bądź liniowego

J:

	e−x2
⇔ (4x3cosy − 2x)dx + tgydy = 0 i po wymnożeniu przez czynnik całkujący:
	cosy

otrzymujemy równanie zupełne:

	2xe−x2		e−x2siny
(4x3e−x2 −		)dx +		dy = 0
	cosy		cos2y

a jego rozwiązanie jest już banalne ...

Mariusz: Koleś chciał podstawieniami więc zaproponowałem takie Poza tym znalezienie tego czynnika wymaga pomysłu na funkcje które rozdzielą zmienne w tym czynniku

Mariusz: J: gdybyś miał podstawiać to jakie podstawienie bądź podstawienia byś zastosował

Mariusz: Aby usunąć funkcje trygonometryczne można by z tzw uniwersalnego podstawienia trygonometrycznego skorzystać Aby otrzymać równanie Riccatiego wystarczy później podstawić za kwadrat Aby otrzymać równanie Bernoulliego wystarczy te podstawienie za kwadra przesunąć

Mariusz:

dy
	tan(y)+4x3cos(y)=2x
dx

y=2arctan(u)

dy		2	du
	=
dx		1+u2	dx

4u	du		1−u2
		+4x3		=2x
(1+u2)(1−u2)	dx		1+u2

	du
4u		+4x3(1−u2)2=2x(1−u2)(1+u2)
	dx

z=1−u²

dz		du
	=−2u
dx		dx

	dz
−2		+4x3z2=2xz(−z+2)
	dx

dz
	−2x3z2=−xz(−z+2)
dx

dz
	−2x3z2=xz2−2xz
dx

dz
	+2xz=(2x3+x)z2
dx

Otrzymaliśmy równanie Bernoulliego