Całka Marcin: Rozwiąż całkę, potrzebuję jej rozwiązania do obliczenia rozwiązania równania różniczkowego.

1
	dy
y2 − y

	1
wychodzi mi z metody podstawienia		− 2y, ale jakoś on mi nie pasuje
	y−1

Marcin: przepraszam, oczywiście chodziło o liczenie przez części

J: Rozklad na ulamki proste

Mila:

1		A		B		A*(y−1)+B*y
	=		+		=
y*(y−1)		y		y−1		y*(y−1)

1=A*y−A+By⇔ 1=y*(A+B)−A A+B=0 −A=1 A=−1 B=1

	1		−1		1
∫		dy=∫		dy+∫		dy=
	y*(y−1)		y		y−1

	y−1
=−ln|y|+ln|y−1|+C=ln|		|+C
	y

Marcin: Dlaczego metoda rozwiązywania przez części jest tutaj niepoprawna?

Mila: Nie wiem, czy niepoprawna, taką całkę automatycznie rozwiązuję, jak napisałam. Napisz jak rozwiązujesz, to postaram się wyjaśnić jakiś problem.

Marcin: Już opisuję, jeszcze jedno pytanie, skąd bierzemy przy rozkładzie na ułamki proste, że A+B=0, wynika to z własności?

Mila: Masz porównanie wielomianów z lewej 0*y+1 i prawej (A+B)*y−A 1=y*(A+B)−A Z lewej strony nie występuje zmienna y , zatem A+B=0 Jest wyraz wolny równy 1 to −A=1 Zobacz do notatek, przecież to podstawowe wiadomości.

Marcin: o kurczę...racja

PW: Myślę, że po prostu warto zapamiętać

	1		1		1
		=		−
	a(a−1)		a−1		a

i nie liczyć tego za każdym razem.

Mila:

Marcin: Racja, to często występuje przy obliczaniu całek

ICSP:

	1		1		x
∫		dx =		ln|		| + C
	x2 + bx		b		x + b