Wyznacz liczbe miejsc zerowych funkcji w zaleznosci od parametru k Mela: Wyznacz liczbe miejsc zerowych funkcji: f(x)= x³ + 3x² +kx + k w zaleznosci od wartosci parametru k.

ICSP: Wielomian f(x) = x³ + Ax + B posiada:

	A		B
Jedno miejsce zerowe gdy : (		)3 + (		))2 > 0
	3		2

	A		B
Trzy miejsca zerowe gdy : (		)3 + (		))2 ≤ 0
	3		2

przy czym jeśli zachodzi równość to f(x) ma pierwiastki wielokrotne. Równanie x³ + ax² + bx + c = 0 można sprowadzić do równania t³ + At + B = 0 za pomocą

	a
podstawienia x = t −
	3

Tyle teorii.

Mela: Ok, rozumiem. A jest możliwe rozwiazanie tego zadania za pomoca rachunku rozniczkowego (zadanie to pojawiło się w zbiorze w dziale podsumowujacym pochdne)?

ICSP: Można. Wielomian stopnia trzeciego będzie miał trzy pierwiastki rzeczywiste jeżeli posiada dwa ekstrema różnych znaków.

Mela: A w jaki sposob do tego dojsc? Kompletnie nie wiem od czego zaczac...

ICSP: 1. Liczysz pochodną 2. Wyznaczasz jej miejsca zerowe (x₁ , x₂) 3. Wielomian f(x) będzie miał trzy pierwiastki rzeczywiste jeśli f(x₁) * f(x₂) ≤ 0 W przeciwnym wypadku ma tylko jeden

Mela: Ok, dziekuje za wskazowki!