pochodne czastkowe Waldek: Pochodne czastkowe − wolfram − 3 zmienne Witam, chciałbym sprawdzić czy dobrze wykonałem pochodne czastkowe w wolframie. np: (x³)/(y²+z) czy ktoś wie moze? Z 2 zmiennymi znalazlem, gorzej z 3:(

J: Dwie zmienne traktujesz jako stałe

Waldek: no tak, ja to wiem ale jak to sprawdzic w wolframie, wynik

J: Dawaj tutaj sprawdzimy

Dziadek Mróz:

	x3
f(x, y, z) =
	y2 + z

	u
f(x, y, z) =		u = x3 v = y2 + z
	v

d		d		u
	[f(x, y, z)] =		[		] =
dx/y/z		dx/y/z		v

	d   d   [u]v − u [v] dx/y/z   dx/y/z
=		= *) **) ***)
	v2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

d		d
	[u] =		[x3] = 3x2
dx		dx

d		d		d		d
	[v] =		[y2 + z] =		[y2] +		[z] = 0
dx		dx		dx		dx

	3x2(y2 + z)		3x2
*) =		=
	(y2 + z)2		y2 + z

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

d		d
	[u] =		[x3] = 0
dy		dy

d		d		d		d
	[v] =		[y2 + z] =		[y2] +		[z] = 2y
dy		dy		dy		dy

	−2x3y
**) =
	(y2 + z)2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

d		d
	[u] =		[x3] = 0
dz		dz

d		d		d		d
	[v] =		[y2 + z] =		[y2] +		[z] = 1
dz		dz		dz		dz

	−x3
***) =
	(y2 + z)2