uklad kongruencji. Sonia: Rozwiaz uklad kongruencji: a) x≡5(mod9) b) x≡9(mod14)

kacper: Jakie znasz narzędzia?

Sonia: jestem na egzaminie . bardzo prosze o rozwiazanie. pamietam ze uzywalismy gdzies NWD albo jakies podstawianie

kacper: Trzeba było się nauczyć niestety... Jedno z rozwiązań, to liczba 149...

Sonia: przepraszam. to jest uklad kongruencji a nie ) i b)

kacper: 149≡5 mod 9 149≡9 mod 14 Przepraszam, ale jakbyś sprawdziła, to byś wiedziała, że jest ok...

Sonia: http://imgur.com/C9HNx37 chyba sb poradzilam ale wcale nie wyszlo mi 149. co jest nie tak?

kacper: Na pewno 32 nie daje reszty 9 w dzieleniu przez 14.

Mariusz: x≡5(mod 9) x≡9(mod 14) 14−1*9=5 9−1*5=4 5−1*4=1 5−1*(9−1*5)=1 2*5−1*9=1 2*(14−1*9)−1*9=1 2*14−3*9=1 x≡5(mod 9) x≡9(mod 14) x≡5*14*2−9*9*3(mod 126) x≡140−243(mod 126) x≡−103 (mod 126) x≡23 (mod 126) x=23+126k k∊ℤ