zadanie z planimetrii klaudia17: Dany jest kwadrat K₁ o boku 4 cm. Jaka jest skala podobieństwa kwadratów K₁ I K₂, jeśli pole koła: a) opisanego na kwadracie K₂ wynosi 16π cm² b) wpisanego w kwadrat K₂ wynosi 1024π cm²?

Mila: a) K₂ a'− długość boku kwadratu K₂

	1		a'√2
R=		d'=
	2		2

	a'√2		a'2*2		a'2
πR2=π*(		)2=π*		=π*
	2		4		2

	a'2
π*		=16π /:π
	2

a'²=32 a'=√32=4√2

4		1
	=
4√2		√2

	1
K1∼K2 w skali k=
	√2

Albo tak: a=4

	1
R=		a√2=2√2 promień koła opisanego na K1
	2

P_kopisanego=π*R²=π*(2√2)²=8π

8π		1
	=		=k2
16π		2

	1
k=
	√2

	1
K1∼K2 w skali k=
	√2

b) a=4 bok kwadratu K−1 P_kwpisanego)=π*r²=π*2²=4π

4π		4		1
	=		=		=k2
1024π		1024		256

	1
k=
	16

	1
K1∼K2 w skali k=
	16