help Yazz: Co zrobić jeśli narysowany wykres, to funkcja f(x) a musze przeksztalcic go na g(x)=f(1−|x|) Opiszcie krok po kroku, jestem "kumaty".

Kacper: Jak jesteś "kumaty", to dlaczego nie umiesz?

Janek191: Oblicz g( −10) , g(0) i g( 5)

Yazz: g(−10)=f(1−|x|) w tym momencie sie zatrzymuje xd nie prawcie mi jakichs kazan, tylko wytlumaczcie, prosze

Marek216: Na moje oko takie coś wyjdzie, czerwony wykres (symetria OY)

Marek216: Sry, przesunięcie poziome a nie pionowe *

Marek216: Kuźwa coś nie tak , porypałem.

Yazz: Ktoś będzie tak miły i pomoże?

Yazz: Ktokolwiek?

Viper: Najpierw zajmij się wart. bezwzględną, czyli to co masz na lewo od osi OY "znika", a to co jest po prawej zostaje i odbija się na lewo (wychodzi taki daszek). Później przesuwasz o 1 w prawo i gotowe. Ale nie jestem pewien

Yazz: No właśnie nie Zna się ktoś na tym? Jest to aż tak trudne?

Mila: f(1−|x|)=f(−|x|+1)) 1) f(x) − już masz wykres →S_OY⇒f(−x)→ →T_[1,0] ⇒f(−x+1)→S_{OY wykresu z prawej strony, o lewej zapominasz}⇒f(−|x|+1)

Viper: Skoro jest f(−x+1) to nie powinno być przesunięcie o wektor [−1,0]? A tak btw. to jak się wyznacza kolejność tych przekształceń? Bo nie wiem czy wart. bezwzględną x zawsze na końcu, czy w zależności od sytuacji?

Mila: Jeśli masz wykres f(−x) to po translacji o wektor [1,0] otrzymujesz wykres funkcji o wzorze: f(−(x−1))=f(−x+1) czyli to co chcemy otrzymać. Kolejność przekształceń w zależności od sytuacji. Przykład I f(x)=2^|x−1| kolejność y=2^x}}→S_{OY tego co z prawej}⇒y=2^|x|→T{[1,0]}⇔y=2^|x−1| W następnym wpisie będzie: f(x)=2^|x|−1

Mila: f(x)=2^|x|−1 1) y=2^x→T_1,0]⇒g(x)=2^x−1→S_{OY tego co z prawej}⇒f(x)=2^|x|−1

Viper: Dzięki wielkie Mila za wyjaśnienia i dobre przykłady (jutro spr. z funkcji wykładniczej ). Ogólnie to nie jest takie złe, ale ani w szkole, ani w książce od matmy nie było nic o kolejności. Teraz już czaję kiedy, które najpierw, thx

Mila: Tak, to nie jest wyjaśnione w podręcznikach, a nauczyciele lubią dawać takie zadania na sprawdzianie . Z tym, że z tymi przesunięciami w funkcjach trygonometrycznych to jeszcze inny problem występuje. ( chodzi o powinowactwo).

Yazz: kiedy to co zrobiłeś, jest prawdopodobnie złe − odpowiedzi w książce się nie zgadzają dodatkowo Pan Profesor na lekcji tłumaczył, że trzeba to rozpisać: −x+1 dla x <0 x+1 dla x≥0

Mila: Co jest źle? O którym rozwiązaniu mówisz? I Jakie masz odpowiedzi w książce?

Yazz: http://static.pokazywarka.pl/bigImages/5898737/15353526.jpg?1433175675 to jest zadanie, g(x)=(2−|x|) odpowiedz: zakres od −7;7

Mila: Nie mogę odczytać jakie jest polecenie. Na rysunku jest wykres f(x) tak? Należy otrzymać wykres g(x)=f(2−|x|) tak?

Yazz: tak.

Mila: No to zrób tak, jak napisałam o 20:19. wyjdzie dobrze. Poza tym, to podałeś: g(x)=(1−|x|) i tak próbował Marek. Nie sprawdzałam jego rozwiązania, podałam sposób ogólny. Jeśli Ci nie wyjdzie, to narysuję. Napisz.

prosta: 1. f(x) −−−−−−−>f(2+x) przesunięcie dwiuie jednostki w lewo

prosta: 2. f(x+2) −−−−> f(−x+2) odbicie symetryczne względem osi Oy

prosta: 3. f(−x+2) −−−−−−> f(−|x|+2)

prosta:

Yazz: To ja juz sam nie wiem co mial na mysli Pan Profesor.. Moze chodzilo o f(|1−|x||) ? Czy wtedy nalezaloby rozpisac dla x<0 i x≥0?

prosta: można rozpisywać...ale tutaj nie ma wzoru...więc bardzo ogólnie to wyjdzie

Mila: Najpierw symetria. 1) f(x)→S_OY⇒otrzymujesz wykres h(x)=f(−x) 2)h(x)=f(−x)→T_[2,0]⇒otrzymujesz wykres s(x)=f(−x+2) 3)S_OY pomarańczowego wykresu⇒otrzymujesz wykres g(x)=f(−|x|+2)=f(2−|x|) Ten wykres składa się z dwóch gałązek − pomarańczowej i czerwonej. Dziedzina: (−7,7) zbiór wartości (−2,3>

Yazz: Mila, tylko, że przesuwanie o wektor [2,0] daje przesunięcie o dwa w lewo, ponieważ: f(x−q)+p to przesunięcie f(x) o wektor [q,p]

Mila: Yazz masz dwa przykłady przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej. Możesz to zrobić rozpisując, jak Profesor tłumaczył, albo tak jak podałam. Wyjdzie to samo Patrz przykłady 20:59 i 21:07 drugi sposób jest w wielu przypadkach bardzo użyteczny. np. Wykres funkcji: f(x)=x²−2|x|−2 1) rysujesz wykres g(x)=x²−2x−2 2) Symetria S_OY tej części wykresu , która odpowiada x≥0, otrzymujesz wykres f(x)=X²−2|x|−2

Mila: Przesuwasz wykres f(−x) o wektor [2,0] to otrzymasz wykres funkcji: f(−(x−2))+0=f(−x+2) czyli to, co chcemy.

Yazz: A co gdy funkcja f bedzie np: 3 dla x<1 2x+3 dla x <1,2) 3x−2 dla x≥2 ? Czuje sie jak debil xd przede mna kartkowka i sprawdzian, ktorych nie pisalem, a ten przyklad jest tym, ktory zabiera mi szanse na 5 na koniec.

Mila: Jakie polecenie do zadania?

Yazz: Dajmy takie samo g(x)=f(1−|x|)

Mila: 1) rysujesz wykres f(x) 2) Symetria względem OY otrzymasz f(−x) 3) Translacja o wektor [1,0] otrzymasz f(−x+1) 4) S_{OY wykresu odpowiadającego x≥0}⇒g(x)=f(−|x|+1) W której klasie jesteś i jaki podręcznik Cię obowiązuje?

Mila: Jeśli wiesz , czego nie wiesz, to już jest dużo warte.

Mila: f(−x)

Yazz: Wlasnie jak czegos nie wiem, to sie chce dowiedziec, szczegolnie jesli chodzi o matematyke. Podrecznik MATeMAtyka wojciech babinski, lech chanko, dorota ponczek klasa 1. A co z badaniem roznowartosciowosci funkcji? Sa jakies zaleznosci miedzy roznowartosciowoscis a parzystoscia? Oprocz tej ze funkcja parzysta jest nieroznowartosciowa

Mila: Translacja wykresu f(−x) o wektor [1,0] otrzymasz h(x)= f(−x+1)

Mila: f(1−|x|)

Mila: Musisz napisać konkretne zadanie, najlepiej z podręcznika , bez własnych interpretacji.

Yazz: Rysunek ten co u gory. dziedzina funkcji f jest przedzial (−5;2> podaj dziedzine i naszkicuj g(x)=f(|x|−3)

Yazz: Chodzi o to, ze przykladow z (|x|−jakasliczba) lub odwrotnie, jest malo, a mianowicie 3, z czego do zadnego z nich nie ma narysowanego wykresu w odpowiedziach (gdyby byl, to bym ogarnal to sam)

Mila: Z której godziny rysunek? Ten z linka?

Yazz: Tak

Mila: Postępuj tak jak w przepisie z 21:07, tylko translacja o wektor [3,0]. Zrób samodzielnie, potem sprawdzę.

Yazz: Jestem na komie wiec raczej slabo XD napisze w punktach: 1.przesuniecie O wektor [3,0] 2. Odbicie x≥0 przez OY

Mila: 1) po translacji otrzymasz f(x−3) 2) po symetrii otrzymasz wykres : f(|x|−3) i jaka dziedzina? Mam narysować?

Yazz: Dziedzina od −5 do 5 zamkniete. Bedzie takie jakby M mozesz narysowac

Mila: 1) f(x) 2) h(x)=f(x−3) 3)g(x)=f(|x|−3) D=<−5,5> Zw_f=<0,3> Funkcja nie jest różnowartościowa g(x)− funkcja parzysta (Oś OY jest osią symetrii wykresu>

Mila: Zw_g=<0,3>

Mila: I na koniec pisze się " dziękuję".

Yazz: Okej dziekuje, ale poki co wciaz nie jestem pewny czy mi sie powiedzie

Mila: Rozwiązuj zadania , masz być przekonany o prawidłowości rozwiązania.