Całka potrójna B156: ∫∫∫ e^x−y+z dxdydz (V)={(x,y)∊(G), −x≤z≤y} ∫e^x−y+z dz=e^x−e^−y G jest kwadratem w wierzchołkach (0,0), (1,0), (1,1), (0,1) czyli : 0≤x≤1 0≤y≤1 ∫e^x−e^−ydy=e^x+e⁻¹−1 ∫(e^x+e⁻¹−1)dx= e−1+e⁻¹−1=e+¹_e−2 w odpowiedziach jest: ^e−1_e−2 Nie rozumiem co mogłem tu źle zrobić , rozpisałem te całki osobno ponieważ tak lepiej wygląda moim zdaniem.

Przemysław: Mi też tyle wyszło, i wolfram też tak policzył. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28int%28+int+%28int+e%5E%28x-y%2Bz%29+z%3D-x..y%29+y%3D0..1%29+x%3D0..1%29

Ada: Granice: x ∊ (0,1) y ∊ (0,1) z ∊ (−x,y) ∫∫∫dxdydz e^x e^−y e^z = ∫∫ dxdy e^x e^−y [e^z]_−x^y = ∫∫ dxdy e^x e^−y (e^y−e^−x)

	x
= ∫∫dxdy ex − e−y = ∫dx [ex y + e−y]01 = ∫dx ex + e−1 +1 = [ex +
	e

+x]₀¹ =

	1		0		e2+1
e +		+ 1 − 1 −		− 0 =
	e		e		e

hmm.. gdzieś pewnie błąd jest.

Przemysław: Ada ∫dx [e^xy + e^−y]₀¹ = ∫dx e^x + e⁻¹ +1 A nie tak?: ∫dx [e^xy + e^−y]₀¹ = ∫dx e^x + e⁻¹ − (0e^x+1)=∫dx e^x + e⁻¹ − 1

B156: ale ze wzoru masz ∫e^axdx=¹_ae^ax+c dlatego jest +

B156: Ale to nie ważne bo dalej jast inny wynik

Przemysław: Nie rozumiem. Mi chodzi nie o funkcję pierwotną tylko o sam moment wstawienia granic całkowania.

B156: ∫₀ ¹e^−1x dx=[¹₋₁e^−x]₀ ¹=−e⁻¹ +1

Przemysław: [e^xy+e^−y]¹_y=0= (e^x*1+e⁻¹)−(e^x*0+e⁻⁰)= e^x+e⁻¹−(0+1)= e^x+e⁻¹−1

B156: Aaaa, trochę późno już, faktycznie tak jest, na początku sam tak napisałem... Myślicie , że w odpowiedziach jest błąd ? Jest to z książki http://ecsmedia.pl/c/zadania-z-matematyki-wyzszej-czesc-2-b-iext19732411.jpg

Przemysław: Jeśli granice są dobrze, to raczej obliczenia są dobrze, bo zgadza się z wolframem (link w 22:15). Więc może ten obszar jest jakiś inny? Jeżeli nie, to ja obstawiam błąd w odpowiedziach.

Ada: Wolfram jest dość dobrym źródłem wyników na tym poziomie Przemysław oczywiście masz racę, mam niestety tendencję do popełniania tego typu błędów na forach (bo na kartce to jakoś dużo rzadsze, choć nie takie znów nie zdarzalne )