funkcja Madzia: funkcja f jest opisana wzorem f(x)=(x+2)(x−4).wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej (a) zachodzi równość f(1−a)=f(1+a) Czy tak rozwiązane zadanie jest poprawnie? f(1−a)=f(1+a) ((1−a)+2)(((1−a)−4)=((1+a)+2)((1+a)−4) (3−a)(−a−3)=(3+a)(−3+a) −3a−9+a²+3a=−9+3a−3a+a² L=P c.n.d

Eta: ok

PW: A ten cały trud po to, żeby pokazać dobrze znany fakt: wykres funkcji kwadratowej jest symetryczny względem prostej x = p, gdzie f(p) = f_min, czyli p leży w połowie między miejscami zerowymi.

Eta: Lepiej się "potrudzić" niż czekać na "gotowca" w postaci innego rozwiązania

PW: Masz rację, Eta. Ja też chwalę postawę − jest problem, rozwiązuję go. Moja uwaga nie była w żaden sposób złośliwa. Dalej już do Madzi. Warto czasem spojrzeć na zadanie od strony "jak oni to skonstruowali". Widząc to moglibyśmy z wrodzonego obrzydzenia do rachunków rozwiązać tak: Wykres funkcji h(x = (x−3)(x+3) jest symetryczny względem prostej y = 0. Po przesunięciu o wektor [1, 0] otrzymamy wykres funkcji f(x) = (x−4)(x+2), który jest symetryczny względem prostej y = 1, czyli inaczej mówiąc f(1−a) = f(1+a) dla dowolnej a.