Suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego lolka: Suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem S_n=2n²+n. Wyznacz wzór ogólny ciągu an

5-latek: a_n= S_n−S_n−1

Janek191: S_n = 2 n² + n więc S_{n +1} = 2*( n +1)² + ( n + 1) = 2*( n² + 2 n + 1) + n + 1 = 2 n² + 5 n + 3 zatem a_{n +1} = S_{n +1} − S_n = 2 n² + 5 n + 3 − 2 n² − n = 4 n + 3 oraz a_n = 4*( n −1) + 3 = 4 n − 4 + 3 = 4 n − 1 Odp. a_n = 4 n − 1 ==============