Geometria Michał: Poproszę o rysunek bo nie widzę prostokąta kompletnie... W pewnym równoległoboku, który nie jest prostokątem (ani rombem) poprowadzono dwusieczne wszystkich czterech jego kątów wewnętrznych. Jaką figurę wyznaczają punkty przecięcia tych dwusiecznych? Swoją odpowiedź uzasadnij.

J:

Benny: Rysunek oczywiście nie jest dokładny, ale coś tam ten prostokąt widać.

J: ze związków kątowych łatwo wykazć,że otrzymana figura jest rzeczywiście prostokątem

Michał: Nie umiem wykazać że to 90 stopni

Michał: ref

Benny: No to jeszcze raz. α+β=180^o dwusieczne kątów dzielą kąty na połowy Weźmy sobie ΔAED

	1
∡DAE ma miarę		α
	2

	1
∡ADE ma miarę		β
	2

	1		1
a że α+β=180o to		α+		β=90o
	2		2

Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180^o, więc dostajemy

1		1
	α+		β+∡AED=180o
2		2

90^o+∡AED=180^o ∡AED=90^o kąty ∡AED i ∡HEF są wierzchołkowe, więc maja takie same miary ∡HEF=90^o Spróbuj resztę sam