Napisz wzór Taylora dla funkcji aaAaa: Napisz wzór Taylora dla funkcji a)z=f(x,y)= e^xln(1+y) , P(0,0) , n= 3 b) z=f(x,y)= x³y² P(1,−1) ,n=3

J: a wzór Taylora znasz ? ..jeśli tak, to licz pochodne aż do f⁽³⁾

aaAaa: niestety nie potrafię robić takich zadań.. xd

J: nie tak .. to funkcja dwóch zmennych: z = f(x,y) napiszę Ci skrótowo ( w razie wątpliwości pytaj) liczymy pochodne cząstkowe: f'_x = e^xln(1+y)

	ex
f'y =
	1+y

f"_xx =e^xln(1+y)

	−ex
f"yy =
	(1+y)2

	ex
f"xy = f"yx =
	(1+y)

liczymy wyrazy: I wyraz: z(0,0) = e⁰*ln1 = 0

	ex
II wyraz: df = exln(1+y)(x−0) +		(y−0)
	1=y

	e0
df(0,0) = e0ln1x +		y = y
	1

	ex		ex
III wyraz: d2f = exln(1+y)(x−0)2 + 2*		*(x−0)(y−0) −		(y−0)2
	1+y		(1+y)2

	e0		e0
d2(0,0) = e0ln1(x2 + 2		xy −		y2 = 2xy − y2
	1		1

i podstawiamy do wzoru Tylora:

	1		1		2xy − y2		y(2x−y)
z(x,y) = 0 +		*y +		(2xy−y2) = y −		= y −
	1!		2!		2		2