Liceum Wielomiany Agata: Liczby 1, −3 są pierwiastkami wielomianu w(x)=4x³+ax²+bx+3. Znajdź a i b oraz trzeci pierwiastek wielomianu w.

J: W(1) = 0 W(−3) = 0 .. z układu oblicz a i b , potem podziel wielomian przez np.: (x − 1)

Eta: x₁=1, x₂=−3 , x₃=k W(x)=4(x−1)(x+3)(x−k) = ......... =4x³+(8−4k)x²+(−8k−12)x+12k

	1
to 12k=3 ⇒ k=x3=
	4

i 8−4k=a ⇒ a=−7 −8k−12=b ⇒ b= −14

Bogdan: też skorzystałbym z postaci iloczynowej

Eta:

Eta: Poprawiam chochlika : a= +7

Agata: @Eta Mogłabyś mi rozpisać skąd wzięło się 4x3+(8−4k)x2+(−8k−12)x+12k ?

Eta: po wymnożenia W(x) i uporządkowaniu W(x)=4(x−1)(x+3)(x−k)=.......

Agata: Po wymnożeniu wychodzi mi 2x²−6−8x(x−k)

5-latek: masz x*x*x=x³ to jakim cudem po wymnożeniu dostajesz x² w najwyzszsej potędze ?

Agata: Jeżeli jeszcze raz wymnożę przez nawias wyjdzie 3x³.

Eta: 4(x−1)(x+3)(x−k)=4(x²+2x−3)(x−k)= 4x³−4kx²+8x²−8kx−12x+12k= = 4x³+(8−4k)x²+(−8k−12)x+12k

Agata: Dzięki