Wielomiany Kocham matme, ale nie rozumiem: Pierwiastkami wielomianu P(x) = ax3 + bx2 + cx + d są liczby √10, −√10, −2. Wiedząc, że P(0) = −24 oblicz współczynniki a, b, c, d. Pomoże ktoś?

Przemysław: Zrób układ równań wstawiając kolejne rzeczy za x i dodaj to równanie, które masz dane, i tak:

⎧	P(√10)=0
⎜
⎜	P(−√10)=0
⎨
⎜	P(−2)=0
⎜
⎩	P(0)=−24

Ja bym tak próbował wtedy masz 4 niewiadome, 4 równania − powinno wyjść

Kocham matme, ale nie rozumiem: Spróbuję, a i w treści jest błąd, powinno być P(0) = −10

Kocham matme, ale nie rozumiem: Wyszło mi, że: 100a−4√10a = 3√10 b=1 c=−4a−3 d=−10 Nie wiem jak to porozwiązywać.

Bogdan: Proponuję postać iloczynową P(x) = a(x − √1)(x + √10)(x + 2) i P(0) = −24

Przemysław: Jakby co, to wynik:

	1
a=		, b=1, c=−5, d=−10
	2

sprawdzenie:

1
	x3+x2−5x−10=0
2

podstawiam kolejno: x=√10

1
	*10√10+10−5√10−10=5√10−5√10+10−10=0
2

x=−√10

1
	*−10√10+10+5√10−10=−5√10+5√10+10−10=0
2

x=−2

1
	*−8+4+10−10=−4+4=0
2

x=0 −10=−10 czyli wszędzie co miało być. Co do tego, jak rozwiązać to chyba najlepiej wyznacznikami Cramera. Normalnie też się da, ale trzeba bardzo uważać (ja nie dałem rady). No jasne, że tak.... Trochę prościej będzie

Przemysław: W sensie to "No jasne.." to komentarz do tego, co Bogdan napisał. A ja radośnie najgorszą metodą...

Kocham matme, ale nie rozumiem: Dzięki. Od razu wszystko proste.