wyznacz x,y john2:

3		1		1
	=		+
5		x		y

Wyznacz x, y. https://matematykaszkolna.pl/strona/3727.html Jak to zrobić bez podanych wariantów odpowiedzi?

Przemysław:

3		y+x
	=
5		xy

3xy=5y+5x x(3y−5)=5y

	5y
x=
	3y−5

Jest nieskończenie wiele rozwiązań, jedna zmienna jest dowolna, druga zależy od wyboru pierwszej.

Przemysław:

	5
No i jeszcze x≠0, y≠0, y≠
	3

john2: Dziękuję.

J:

	5
Założenie: y ≠		.. nieuzasadnione
	3

Przemysław: No skoro 3y−5 jest w mianowniku? Znaczy może się mylę, ale napisz czemu, proszę

Przemysław:

	5
Chyba żeby rozważyć y=		osobno i z tego mieć x. No w sumie racja.
	3

Przemysław:

	1
Ale wtedy		musiałby być 0, a tak nie może być.
	x

J: patrzysz na równanie wyjściowe ... i robisz założenia bez przekształceń :

	5x		5
równie dobrze mogłeś przekształcic do postaci: y =		i zakładać: x ≠
	3x − 5		3

nic nie zkładając o y

J: no ... i sam widzisz

Przemysław:

5		5y
	=
3		3y−5

3y−5=3y −5=0

	5
więc x≠		też z mojego, bo nie ma takiego y, żeby był równy.
	3

Przemysław: Więc szczerze mówiąc to jeszcze nie widzę

J: wszystko się zgadza ... , ale założenia zawsze robisz na poczatku , a te są tylko dwa ..

	5
oczywiście w trakcie rozwiązywania nigdy x ani y nie mogą przyjąć wartości
	3

Przemysław:

	5
Ale na samym początku można zauważyć, że dla x albo y równego		rozwiązanie jest
	3

niemożliwe i już je odrzucić. Jest też tak, że wcześniej napisałem, że jedna zmienna jest dowolna, więc to było sprostowanie, że nie jest jednak dowolna

J: nie zawsz wszystko da się zauważyć na początku ... jest wiele zadań, w których w trakcie rozwiązywania pewne wartości odrzucamy pomimo,że na poczatku tego nie zkładaliśmy ...

	5
szczerze mówiąc w tym przypadku nie bardzo na poczatku widać ,że x i y są różne od		,
	3

to wychodzi później generalnie założenia początkowe robimy na podstawie tego , co widać ...

Przemysław: Oki Ale mimo wszystko to co napisałem było prawdziwe, bo nie pisałem, że to założenia początkowe (zresztą zapomniałem o tym i napisałem na końcu). Ale to już jakieś filozofowanie Generalnie przed rozwiązaniem powinienem założyć, że odrzucam x=0 i y=0, a po rozwiązaniu, że

	5
odrzucam y=		, a x jest równy wartości tej wyznaczonej f. wymiernej, której dziedziną
	3

	5
jest |R\{0,		}, czy tak?
	3

J: a dlaczego uzależniłeś x od y , a nie odwrotnie ?

	5		5
krótko mówiąc w zbiorze rozwiązań nigdy nie pojawi się : x =		, ani y =
	3		3

Przemysław: No tak, ale to na to samo chyba wyjdzie. Bo dla dowolnego y z mojej dziedziny nie będzie

	5
x=		, a napisałem, że x jest równy wartości tej funkcji. Więc zbiór możliwych x jest taki
	3

sam jak zbiór wartości przyjmowanych przez funkcję.